Tìm GTNN và GTLN của hàm số sau:
1.\(y=cosx+cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)\)
2.\(y=sin^4x+cos^4x\)
3.\(y=3-2\left|sinx\right|\)
2.
$y=\sin ^4x+\cos ^4x=(\sin ^2x+\cos ^2x)^2-2\sin ^2x\cos ^2x$
$=1-\frac{1}{2}(2\sin x\cos x)^2=1-\frac{1}{2}\sin ^22x$
Vì: $0\leq \sin ^22x\leq 1$
$\Rightarrow 1\geq 1-\frac{1}{2}\sin ^22x\geq \frac{1}{2}$
Vậy $y_{\max}=1; y_{\min}=\frac{1}{2}$
3.
$0\leq |\sin x|\leq 1$
$\Rightarrow 3\geq 3-2|\sin x|\geq 1$
Vậy $y_{\min}=1; y_{\max}=3$
1.
\(y=\cos x+\cos (x-\frac{\pi}{3})=\cos x+\frac{1}{2}\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x\)
\(=\frac{3}{2}\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x\)
\(y^2=(\frac{3}{2}\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x)^2\leq (\cos ^2x+\sin ^2x)(\frac{9}{4}+\frac{3}{4})\)
\(\Leftrightarrow y^2\leq 3\Rightarrow -\sqrt{3}\leq y\leq \sqrt{3}\)
Vậy $y_{\min}=-\sqrt{3}; y_{max}=\sqrt{3}$
Tìm GTLN, GTNN của các hàm số :
a) \(y=sin\left(1-x^2\right)\)
b) \(y=cos\sqrt{2-x^2}\)
a.
\(-1\le sin\left(1-x^2\right)\le1\)
\(\Rightarrow y_{min}=-1\) khi \(1-x^2=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) \(\Rightarrow x^2=\dfrac{\pi}{2}+1+k2\pi\) (\(k\ge0\))
\(y_{max}=1\) khi \(1-x^2=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\Rightarrow x^2=1-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) (\(k\ge1\))
b.
Đặt \(\sqrt{2-x^2}=t\Rightarrow t\in\left[0;\sqrt{2}\right]\subset\left[0;\pi\right]\)
\(y=cost\) nghịch biến trên \(\left[0;\pi\right]\Rightarrow\) nghịch biến trên \(\left[0;\sqrt{2}\right]\)
\(\Rightarrow y_{max}=y\left(0\right)=cos0=1\) khi \(x^2=2\Rightarrow x=\pm\sqrt{2}\)
\(y_{min}=y\left(\sqrt{2}\right)=cos\sqrt{2}\) khi \(x=0\)
Tìm gtln gtnn của hàm số y= cos^2 x - 4sin4x +3
Tìm GTLN và GTNN của hàm số : 1. y = sinx + 2cosx +1 / 2sinx + cosx + 3
2.y= 2sin^2sinx - 3 sinx cosx + cos^2 x
Giải phương trình : 1. 2sin^2 * 2x + sin7x -1 = sinx
2.cos 4x + 12 sin^2 x -1 = 0
Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = 2 sin x + cos x + 3 2 cos x - sin x + 4 là:
A. m i n y = - 3 2 - 1 , m a x y = 3 2 + 1
B. m i n y = - 3 2 - 1 , m a x y = 3 2 - 1
C. m i n y = - 3 2 , m a x y = 3 2 - 1
D. m i n y = - 3 2 - 2 , m a x y = 3 2 - 1
Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = sin x + 2 cos x + 1 sin x + cos x + 3 (*)
A. m a x y = 4 7 , m i n y = - 4 7
B. m a x y = 2 7 7 , m i n y = - 2 7 7
C. m a x y = 7 2 , m i n y = - 2 7
D. m a x y = 2 7 7 , m i n y = - 2 7 7
Gọi M và n lần lượt là gtln và gtnn của hàm số y= cos^2* x/3+ sin*x/3+1. Tính tổng M+n
Đề là \(\dfrac{cos^2x}{3}+\dfrac{sinx}{3}+1\) hay \(cos^2\left(\dfrac{x}{3}\right)+sin\left(\dfrac{x}{3}\right)+1\) vậy nhỉ?
Tìm GTLN/GTNN của hàm số: \(y=sin^25x+cos^25x+3sin2x-2\)
`y=sin^2 5x+cos^2 5x+3sin 2x-2` `TXĐ: R`
`y=1+3sin 2x-2`
`y=3sin 2x-1`
Ta có: `-1 <= sin 2x <= 1`
`<=>-3 <= 3sin 2x <= 3`
`<=>-4 <= y <= 2`
`=> y_[mi n]=4<=>sin 2x =-1<=>x=-\pi/4 + k\pi` `(k in ZZ)`
`y_[max] = 2<=>sin 2x=1<=>x=\pi/4+k\pi` `(k in ZZ)`
Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: y = x 2 + x + 1 x 2 - 2 + 1 là:
A. m a x y = 3 m i n y = 1 3
B. m a x y = 3 m i n y = - 1 3
C. m a x y = 1 m i n y = 1 3
D. m a x y = 3 m i n y = 1
24. Tìm GTLN của hàm số: \(y=3\cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)+1\)
26. a) Tìm GTLN của hàm số: \(y=\cos2x+\sin2x\)
b) Giải PT: \(\sin x+\sqrt{3}\cos x=1\)
24.
\(cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)\le1\Rightarrow y\le3.1+1=4\)
\(y_{max}=4\)
26.
\(y=\sqrt{2}cos\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)\)
Do \(cos\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)\le1\Rightarrow y\le\sqrt{2}\)
\(y_{max}=\sqrt{2}\)
b.
\(\dfrac{1}{2}sinx+\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{6}=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
