Đáp án là B

Cách 1. Xác định và tính góc giữa hai đường thẳng.

 Tam giác ABC vuông tại A

Do SA=SB=SC nên nếu gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) thì H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC mà tam giác ABC vuông tại A  nên H là trung điểm của  BC.

Dựng hình bình hành  ABCD. Khi đó:(AB,SC)=(CD,SC) và CD=AB=a. Tam giác SBC vuông tại S

có SH là đường trùng tuyến nên SH= a 2 2

Tam giác CDH có 

theo định lý Cô- Sin ta có

Tam giác SHD vuông tại H nên

Tam giác SCD có:

Cách 2. (Hay phù hợp với bài này) Ứng dụng tích vô hướng.

Theo giả thiết có

Ta có 

Suy ra: 

Chọn B.

Cách 1. Xác định và tính góc giữa hai đường thẳng

∆ ABC vuông tại A 

Do SA = SB = SC nên nếu gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) thì H là tâm đường trong ngoại tiếp tam giác ABC mà  ∆ ABC vuông tại A nên H là trung điểm của BC. Dựng hình bình hành ABCD. Khi đó (AB;SC) = (CD;SC) và CD = AB = a   

∆ SBC vuông tại S (vì  có SH là đường trung tuyến nên SH =  a 2 2

theo định lí Cô – Sin ta có

∆ SHD vuông tại H nên

∆ SCD có 

Cách 2. (Hay phù hợp với bài này) Ứng dụng tích vô hướng

Đặt  Theo giả thiết ta có: 

Ta có: 

Xét 

Suy ra: 

Chọn C

* Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC), theo đầu bài SA=SB=SC và tam giác ABC vuông cân tại A ta có H là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB ta có:

Đáp án B

c os S M ; B C = c os S M → ; B C → = S M → . B C → S M . B C , ta có   S M = a 2 2 ; B C = a 2 ;

S M → . B C → = 1 2 S B → + S A → S C → − S B → = − 1 2 S B 2 = − 1 2 a 2 ;   c os S M ; B C ^ = 1 2 ⇒ S M ; B C ^ = 60 ∘

Dựng hình vuông ABDC

\(\Rightarrow SA=SB=SC=SD=2\) ; \(CD=AB=2\)

\(CD||AB\Rightarrow\widehat{\left(AB;SC\right)}=\widehat{\left(CD;SC\right)}=\widehat{SCD}\)

Tam giác SCD có \(SC=SD=CD\Rightarrow\Delta SCD\) đều

\(\Rightarrow\widehat{SCD}=60^0\)

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB. AC. Để tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB, ta cần tính ∠NMP.

Ta có:

Mặt khác:

Vậy góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng 60 ο .

Ta tính côsin của góc giữa hai vectơ  S C →  và  A B → . Ta có

Theo giả thiết ta suy ra hình chóp có các tam giác đều là SAB, SAC và các tam giác vuông là ABC vuông tại A và SBC vuông tại S.

Vậy góc giữa hai vectơ  A B →   v à   S C →  bằng 120 o .