a) Xét tứ giác BFEC có 

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có 

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)

hay \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)

a) theo gt, BFC=BEC=90

=> BFEC nội tiếp (có 2 góc kề bang nhau)

góc AFC=ADC=90 => AFDC nội tiếp ( có 2 cạnh kề cùng nhìn một đoan thẳng bằng nhau) 

b) vì tứ giác ABA'C nội tiếp => ABC = AA'C (cùng chắn cung AC)

Lại có ABC= AHF (Cùng phụ với góc BAD)

Ta thấy AFHE nội tiếp vì AFH +AEH = 90+90=180

=> AHF=AEF (Cùng chắn cung AF)

=>Đpcm

c) vì tứ giác EQA'C nôi tiếp

nên EQA'+ECA'=180 mà ECA'=90 vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

=> MQP=EQA'=90 ( vì MQP+EQA=180)

Trong đó ADC=90 =>Đpcm

d) Vì ABA'C VÀ FBDH nội tiếp nên góc NA'C=ABC=DHC

=>NA'C=DHC=>Đpcm

Có AD \(\perp\)BC nên ta có \(\widehat{ACD}=90-\widehat{DAC}\)

cmtt có \(\widehat{AHE}=90-\widehat{DAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{AHE}\)

mà \(\widehat{AFE}=\widehat{AHE}\)

\(\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ACD}\)

Xét \(\Delta\) AFE và \(\Delta\) ABC có 

\(\widehat{AFE}=\widehat{ACD}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{BAC}chung\)

\(\Rightarrow\Delta AFE\infty\Delta ABC\left(g-g\right)\)

#cỪu

1: góc HEP+góc HKP=180 độ

=>HEPK nội tiếp

2: Xét tứ giác BHCD có

BH//CD

BD//CH

=>BHCD là hbh

=>M là trung điểm của HD

Xét ΔAHD có DO/DA=DM/DH

nên OM/AH=DO/DA=1/2

http://tailieu.metadata.vn/chi-tiet/-/tai-lieu/tuyen-tap-80-bai-toan-hinh-hoc-lop-9-pdf-17121.html

bạn tự vẽ hình nhé còn phần chứng minh để tui lo

a) để chứng minh 5 điểm này cùng nằm trên đường tròn thì bạn cần chứng minh 4 điểm A,K,F,E cùng nằm trên 1 đường tròn ( chứng minh tứ giác AKFE nội tiếp theo các cách chứng minh trong SGK toán 9 tập 2 trang 103 phần thứ 15) và bạn chứng minh 4 điểm này theo đúng hình vẽ mà bạn vẽ

sau đó chứng minh nốt K,E,F,H cùng nằm trên 1 đường tròn hoặc các điểm khác như : A,K,H,F ....... tùy hình vẽ (cách chứng minh giống như trên)

sau khi chứng minh đc 2 điều này thì => điều phải chứng minh ở phần a

b) để chứng minh 4 điểm này thẳng hàng thì có rất nhiều cách nhưng  bạn nên chọn cách chứng minh 3 điểm M,H,S hoặc H,S,K , ..... cùng thẳng hàng sau đó => 4 điểm thẳng hàng 

để chứng minh đc thì bạn nên xem hình vẽ và dữ kiện đã chứng minh ở phần a và suy ra những thứ cần thiết để có thể chứng minh đc cho phần b 

bạn có thể chứng minh : ở 3 điểm đó có 3 góc mà khi cộng chúng lại với nhau sẽ bằng 180 độ => 3 điểm thẳng hàng

=> 4 điểm thẳng hàng

đây có thể là cách tốt nhất nhanh nhất mà mình nghĩ ra trong vòng vài phút mong bạn thông cảm thời gian của mình có hạn nên chỉ hướng dẫn đc tới đây ! .................

Kaneki Ken Vũ nói vậy thì ai cũng nói được, câu trả lời vô dụng

a: Xét tứ giác BDEA có

góc BDA=góc BEA=90 độ

=>BDEA là tứ giác nội tiếp

b: Kẻ tiếp tuyến Ax

=>góc xAC=góc ABC

mà góc ABC=góc AEF(=180 độ-góc FEC)

nên góc xAC=góc AEF

=>Ax//FE

=>FE vuông góc OA

Xét (O) có

ΔACA' nội tiếp

AA' là đường kính

=>ΔACA' vuông tại C

Xét tứ giác A'CEM có

góc EMA'+góc ECA'=180 độ

=>A'CEM là tứ giác nội tiếp