Ôn thi vào 10

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vladislav Hoàng

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Vẽ 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại trực tâm H. Các tiếp tuyến tại B, C của (O) cắt nhau tại S. AS cắt EF, DE, (O), BC tại I, L, K, J. Gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm AB.
a) CMR BFEC nội tiếp và AE.AC=AF.AB
b) CMR SA/SK=JA/JK
c) CMR I là trung điểm EF
d) CMR L, M, N thẳng hàng
Em xin cảm ơn!

Nguyễn Lê Phước Thịnh
29 tháng 7 2021 lúc 11:42

a) Xét tứ giác BFEC có 

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có 

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)

hay \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)


Các câu hỏi tương tự
học giỏi nhất web
Xem chi tiết
Lê Minh Anh
Xem chi tiết
Xuân Huy
Xem chi tiết
VUX NA
Xem chi tiết
Chu Thị Dương
Xem chi tiết
xin vĩnh biệt lớp 9
Xem chi tiết
Lê Xuân Hoan
Xem chi tiết
gàcon
Xem chi tiết
phạm hoàng anh khoa
Xem chi tiết