a: \(y=x\left(2m-1\right)-m+3\)

Thay x=0 và y=0 vào (d), ta được:

3-m=0

=>m=3

b:

2y-x=5 nên 2y=x+5

=>y=1/2x+5/2

Để hai đường song song thì 2m-1=1/2 và -m+3<>5/2

=>2m=3/2 và -m<>-1/2

=>m=3/4

d: Thay x=2 và y=0 vào (d), ta được:

2(2m-1)-m+3=0

=>4m-2-m+3=0

=>3m+1=0

=>m=-1/3

f: Thay x=2 vào y=2x-3, ta được:

\(y=2\cdot2-3=1\)

Thay x=2 và y=1 vào (d), ta được:

2(2m-1)-m+3=1

=>4m-2-m+3=1

=>3m+1=1

=>m=0

g: Thay y=4 vào y=-x+7, ta được:

7-x=4

=>x=3

Thay x=3 và y=4 vào (d), ta được:

3(2m-1)-m+3=4

=>6m-9-m+3=4

=>5m-6=4

=>5m=10

=>m=2

a: \(y=x\left(2m-1\right)-m+3\)

Thay x=0 và y=0 vào (d), ta được:

3-m=0

=>m=3

b:

2y-x=5 nên 2y=x+5

=>y=1/2x+5/2

Để hai đường song song thì 2m-1=1/2 và -m+3<>5/2

=>2m=3/2 và -m<>-1/2

=>m=3/4

d: Thay x=2 và y=0 vào (d), ta được:

2(2m-1)-m+3=0

=>4m-2-m+3=0

=>3m+1=0

=>m=-1/3

f: Thay x=2 vào y=2x-3, ta được:

\(y=2\cdot2-3=1\)

Thay x=2 và y=1 vào (d), ta được:

2(2m-1)-m+3=1

=>4m-2-m+3=1

=>3m+1=1

=>m=0

g: Thay y=4 vào y=-x+7, ta được:

7-x=4

=>x=3

Thay x=3 và y=4 vào (d), ta được:

3(2m-1)-m+3=4

=>6m-9-m+3=4

=>5m-6=4

=>5m=10

=>m=2

Để hàm số y=(m-1)x+4 là hàm số bậc nhất thì \(m-1\ne0\)

hay \(m\ne1\)

a) Để (d1) và (d2) song song với nhau thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-1=2m+3\\3m-1\ne4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2m=3+1\\3m\ne5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m=4\\3m\ne5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-4\\m\ne\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-4\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: m=-4

Vậy: Để (d1) và (d2) song song với nhau thì m=-4

a: Để (d) cắt (d') tại một điểm nằm trên trục tung thì

\(\left\{{}\begin{matrix}-2m+1< >2\\-m+1=m+3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2m< >1\\-m-m=3-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< >-\dfrac{1}{2}\\-2m=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\m< >-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-1\)

b: (d): \(y=-\left(2m-1\right)x-m+1\)

\(=-2mx+x-m+1\)

\(=m\left(-2x-1\right)+x+1\)

Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:

\(\left\{{}\begin{matrix}-2x-1=0\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2x=1\\y=x+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}+1=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

c: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-\left(2m-1\right)x-m+1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(-2m+1\right)x=m-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{m-1}{-2m+1}\end{matrix}\right.\)

=>\(A\left(\dfrac{m-1}{-2m+1};0\right)\)

\(OA=\sqrt{\left(\dfrac{m-1}{-2m+1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\dfrac{m-1}{2m-1}\right)^2}=\dfrac{\left|m-1\right|}{\left|2m-1\right|}\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-\left(2m-1\right)\cdot x-m+1=-\left(2m-1\right)\cdot0-m+1=-m+1\end{matrix}\right.\)

vậy: B(0;-m+1)

\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-m+1-0\right)^2}=\sqrt{\left(-m+1\right)^2}\)

\(=\left|m-1\right|\)

Vì ΔOAB vuông tại O nên \(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\left|m-1\right|\cdot\dfrac{\left|m-1\right|}{\left|2m-1\right|}\)

\(=\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(m-1\right)^2}{\left|2m-1\right|}\)

Để \(S_{AOB}=1\) thì \(\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\left(m-1\right)^2}{\left|2m-1\right|}=1\)

=>\(\dfrac{\left(m-1\right)^2}{\left|2m-1\right|}=2\)

=>\(\left(m-1\right)^2=2\left|2m-1\right|\)(1)

TH1: m>1/2

Phương trình (1) sẽ tương đương với \(\left(m-1\right)^2=2\left(2m-1\right)\)

=>\(m^2-2m+1=4m-2\)

=>\(m^2-6m+3=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=3+\sqrt{6}\left(nhận\right)\\m=3-\sqrt{6}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

TH2: m<1/2

Phương trình (2) sẽ tương đương với:

\(\left(m-1\right)^2=2\left(-2m+1\right)\)

=>\(m^2-2m+1=-4m+2\)

=>\(m^2-2m+1+4m-2=0\)

=>\(m^2+2m-1=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=-1+\sqrt{2}\left(nhận\right)\\m=-1-\sqrt{2}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Xét hoành độ giao điểm của (d) và (p) có

\(x^2=-4x-m-1\)

<=> \(x^2+4x+m+1=0\) (1)

(d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt <=> (1) có hai nghiệm phân biệt

<=> \(\Delta`\) >0

<=> \(2^2-\left(m+1\right)\) >0

<=> \(4-m-1>0\Leftrightarrow3-m>0\Leftrightarrow m< 3\)

Lại có \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{10}{3}\) <=> \(\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1.x_2}=\frac{10}{3}\) <=> \(\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2}{x_1.x_2}=\frac{10}{3}\) (2)

Áp dụng hệ thức Vi-ét cho phương trình (1) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=\frac{-b}{a}=-4\\P=x_1.x_2=\frac{c}{a}=m+1\end{matrix}\right.\)

kết hợp với (2) có: \(\frac{\left(-4\right)^2-2.\left(m+1\right)}{m+1}=\frac{10}{3}\)

<=> \(\frac{16-2m-2}{m+1}=\frac{14-2m}{m+1}=\frac{10}{3}\)

<=> \(3.\left(14-2m\right)=10.\left(m+1\right)\)

<=> 42 - 6m = 10m +10

<=> 42 - 6m -10m -10 =0

<=> 32 - 16m = 0

<=> 16m = 32

<=> m = 2

Cái này là toán lp 9 mà :D

a/ Để...\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-3\ne1\\2m+1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=0\)

b/ Vì (d₁) cắt...

Ta có PTHĐGĐ:

(m-3)x+2m+1=3x-2

Thay x= 2 vào có:

(m-3).2+2m+1= 3.2-2

\(\Leftrightarrow2m-6+2m+1=4\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{9}{4}\) (tm)

c/ Vì...

Thay y= -3 vào y= x-5

\(\Rightarrow x=2\)

Thay x= 2; y= -3 vào (d₁)

(m-3).2+2m+1= -3

\(\Leftrightarrow2m-6+2m+1=-3\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)

b: Tọa độ điểm C là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=-2x+3\\y=x-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Phương trình hoành độ giao điểm

x³+2mx²+3(m-1)x+2  =-x+2 hay    x(x²+2mx+3(m-1))=0  

suy ra x=0 hoặc x²+2mx+3(m-1)=0    (1)

Đường thẳng d cắt (C)  tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1)  có hai nghiệm phân biệt khác 0

⇔ m 2 - 3 m + 3 > 0 m - 1 ≠ 0 ⇔ ∀ m m ≠ 1 ⇔ m ≠ 1

Khi đó ta có: C( x₁ ; -x₁+2) ; B(x₂ ; -x₂+2)  trong đó x₁ ; x₂ là nghiệm của (1) ; nên theo Viet thì  x 1 + x 2 = - 2 m x 1 x 2 = 3 m - 3

Vậy 

C B → = ( x 2 - x 1 ; - x 2 + x 1 ) ⇒ C B = 2 ( x 2 - x 1 ) 2 = 8 ( m 2 - 3 m + 3 )

d ( M ; ( d ) ) = - 3 - 1 + 2 2 = 2

Diện tích tam giác MBC bằng khi và chỉ khi

Chọn B.

Câu 26: C

Câu 27: A

Trả lời

C, A

HT