Cho khối hộp ABCD.A′B′C′D′ có tất cả các cạnh bằng 1. Các góc tại đỉnh A bằng 60 ° . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AC′ bằng
A. 6 6
B. 2 6
C. 3 6
D. 3 12
Cho hình lăng trụ ngũ giác ABCD.A'B'C'D'. Gọi A'', B'', C'', D'', E'' lần lượt là trung điểm của các cạnh AA', BB', CC', DD', EE'. Tỉ số thể tích giữa khối lăng trụ ABCDE.A''B''C''D''E'' và khối lăng trụ ABCDE.A'B'C'D' bằng:
A. 1/2 B. 1/4
C. 1/8 D. 1/10.
Chọn A.
Để ý rằng hai khối lăng trụ đó có diện tích đáy bằng nhau, tỉ số hai đường cao tương ứng bằng 1/2.
a.1/2
okkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5). Tính tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.
cho a+b+c+d =2000 và 1/a+b+c+1/b+c+d+1/c+d+a +1/d+a+b=1/40
tính giá trị S= a/b+c+d+b/c+d+a +c/d+a+b+d/a+b+c
Em có cách khác!
\(\frac{1}{a+b+c}+\frac{1}{b+c+d}+\frac{1}{c+d+a}+\frac{1}{d+a+b}=\frac{1}{40}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{a+b+c}+\frac{a+b+c+d}{b+c+d}+\frac{a+b+c+d}{c+d+a}\)
\(+\frac{a+b+c+d}{d+a+b}=50\)
\(\Rightarrow\frac{d}{a+b+c}+1+\frac{a}{b+c+d}+1+\frac{b}{c+d+a}+1\)
\(+\frac{c}{d+a+b}+1=50\)
\(\Rightarrow\frac{d}{a+b+c}+\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{c+d+a}+\frac{c}{d+a+b}=46\)
Đề: \(a+b+c+d=2000\)
\(\frac{1}{a+b+c}+\frac{1}{b+c+d}+\frac{1}{c+d+a}+\frac{1}{d+a+b}=\frac{1}{40}\)
Tính:
\(S=\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{c+d+a}+\frac{c}{d+a+b}+\frac{d}{a+b+c}\)
Giải:
Có: \(\frac{1}{a+b+c}+\frac{1}{b+c+d}+\frac{1}{c+d+a}+\frac{1}{d+a+b}=\frac{1}{40}\)
=> \(\frac{1}{2000-d}+\frac{1}{2000-a}+\frac{1}{2000-b}+\frac{1}{2000-c}=\frac{1}{40}\)
<=> \(\frac{2000}{2000-d}+\frac{2000}{2000-a}+\frac{2000}{2000-b}+\frac{2000}{2000-c}=\frac{2000}{40}\)
<=> \(1+\frac{d}{2000-d}+1+\frac{a}{2000-a}+1+\frac{b}{2000-b}+1+\frac{c}{2000-c}=50\)
<=> \(\frac{d}{a+b+c}+\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{a+c+d}+\frac{c}{a+b+d}=46\)
=> \(S=46\)
cho a+b+c+d=4000 và 1/a+b+c + 1/b+c+d+a +1/c+d+a + 1/d+a+b=1/40 .Tính gt của S=a/b+c+d +b/c+d+a +c/d+a+b +d/a+b+c
Ta có S = \(\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{c+d+a}+\frac{c}{d+a+b}+\frac{d}{a+b+c}\)
=> S + 4 = \(\left(\frac{a}{b+c+d}+1\right)+\left(\frac{b}{c+d+a}+1\right)+\left(\frac{c}{d+a+b}+1\right)+\left(\frac{d}{a+b+c}+1\right)\)
= \(\frac{a+b+c+d}{b+c+d}+\frac{a+b+c+d}{c+d+a}+\frac{a+b+c+d}{d+a+b}+\frac{a+b+c+d}{a+b+c}\)
\(=\left(a+b+c+d\right)\left(\frac{1}{b+c+d}+\frac{1}{c+d+a}+\frac{1}{d+a+b}+\frac{1}{a+b+c}\right)\)
\(=4000.\frac{1}{40}=100\)
=> S = 100 - 4 = 96
Câu 1 : 1 L bằng giá trị nào
A 1m3 B 1dm3 C 1cm3 D 1mm3
Câu 2 : trường hợp không có biến dạng
A đất sét nặn để trong hộp B gió thổi , thuyền căng buồn ra xa
C thợ săn gương cung bắn D móc quả nặng lò xo
Câu 3:phương nào sau đâyvuông góc với phương của trọng lực
A Phương theo dây dọi B Phương thẳng đứng
C Phương the đề vật nặng rơi D phương nằm ngang
Câu 4 : dụng cụ dùng để đo độ dài là
A cân B thước mét C xi lanh D bình tràn
Câu 5 : Con số 250g được ghi trên hộp mứt tết là
A thể tích của hộp mứt B sức nặng của hộp mứt
C khối lượng của mứt trong hộp D trọng lượng mứt trong hộp
Câu 6 : trong kết quả đo với bình chia độ có độ chia nhỏ nhất là 0,5cm thì cách ghi kết quả đúng
A 18,51cm3 B 18,2cm3 C 18,53cm3 D 18,5cm3
Câu 1 : 1 L bằng giá trị nào
A 1m3 B 1dm3 C 1cm3 D 1mm3
Câu 2 : trường hợp không có biến dạng
A đất sét nặn để trong hộp B gió thổi , thuyền căng buồn ra xa
C thợ săn gương cung bắn D móc quả nặng lò xo
Câu 3:phương nào sau đâyvuông góc với phương của trọng lực
A Phương theo dây dọi B Phương thẳng đứng
C Phương the đề vật nặng rơi D phương nằm ngang
Câu 4 : dụng cụ dùng để đo độ dài là
A cân B thước mét C xi lanh D bình tràn
Câu 5 : Con số 250g được ghi trên hộp mứt tết là
A thể tích của hộp mứt B sức nặng của hộp mứt
C khối lượng của mứt trong hộp D trọng lượng mứt trong hộp
Câu 6 : trong kết quả đo với bình chia độ có độ chia nhỏ nhất là 0,5cm thì cách ghi kết quả đúng
A 18,51cm3 B 18,2cm3 C 18,53cm3 D 18,5cm3
Hai khối gỗ A và B hình hộp lập phương cùng có cạnh là a = 12cm, trọng lượng riêng của khối A là d1 = 6000 N/m3, trọng lượng riêng của khối gỗ B là d2 = 12000 N/m3 được thả trong nước có trọng lượng riêng d0 = 104 N/m3. Hai khối gỗ được nối với nhau bằng 1 sợi dây mảnh dài l = 20 cm tại tâm của một mặt.Tính lực căng của sợi dây nối giữa A và B
Đổi 12cm=0,12m; 20cm=0,2m
Thể tích của mỗi khối gỗ là:
\(V=a^3=0,12^3=0,001728\left(m^3\right)\)
Do có cùng thể tích nên lực đẩy Ac- si- mét tác dụng lên quả cầu là như nhau:
\(\Rightarrow F_A=d_0V=0,001728.10000=17,28\left(N\right)\)
Trọng lượng của mỗi vật là:
\(P_1=d_1V=0,001728.6000=10,368\left(N\right)\)
\(P_2=d_2V=12000.0,001728=20,736\left(N\right)\)
Do P1<FA<P2 nên khối gỗ A nổi, B chìm.
Các lực tác dụng lên khối gỗ A:
+, Trọng lượng của vật: \(P_1\)
+, Lực đẩy Ac-si mét: \(F_A\)
+, Lực căng của sợi dây: T
Các lực tác dụng lên khối gỗ B:
+, Lực căng của sợi dây:T
+, Lực đẩy Ác -si-mét: FA
+, Trọng lượng của vật :P2.
Do vật B nổi lơ lửng trong nước:
\(\Rightarrow F_A+T=P_2\)\(\Rightarrow T=P_2-F_A=20,736-17,28=3,456\left(N\right)\)
Cho a+b+c+d=2000 và \(\dfrac{1}{a+b+c}+\dfrac{1}{b+c+d}+\dfrac{1}{c+d+a}+\dfrac{1}{d+a+b}=\dfrac{1}{40}\)
Tính S=\(\dfrac{a}{b+c+d}+\dfrac{b}{c+d+a}+\dfrac{c}{d+a+b}+\dfrac{d}{a+b+c}\)
cho a,b,c,d thỏa mãn a+b+c-5d/d=b+c+d-5a/a=c+d+a-5b/b=d+a+b-5c/c. tính giá trị của P=(1+b+c/a)(1+c+d/b)(1+d+a/c)(1+a+b/d)
Cho \(\dfrac{a+b+c-d}{d}\)=\(\dfrac{b+c+d-a}{a}\)=\(\dfrac{c+d+a-b}{b}\)=\(\dfrac{d+a+b-c}{c}\), (a+b+c+d) khác 0
tính giá trị của biểu thức: P=(1+\(\dfrac{b+c}{a}\))(1+\(\dfrac{c+d}{b}\))(1+\(\dfrac{d+a}{c}\))(1+\(\dfrac{a+b}{d}\))
Lời giải:
Áp dụng TCDTSBN:
$\frac{a+b+c-d}{d}=\frac{b+c+d-a}{a}=\frac{c+d+a-b}{b}=\frac{d+a+b-c}{c}$
$=\frac{a+b+c-d+b+c+d-a+c+d+a-b+d+a+b-c}{d+a+b+c}$
$=\frac{2(a+b+c+d)}{a+b+c+d}=2$
$\Rightarrow a+b+c-d=2d; b+c+d-a=2a; c+d+a-b=2b; d+a+b-c=2c$
$\Rightarrow a+b+c=3d; b+c+d=3a; c+d+a=3b; d+a+b=3c$
Khi đó:
\(P=\frac{a+b+c}{a}.\frac{b+c+d}{b}.\frac{c+d+a}{c}.\frac{a+b+d}{d}\\ =\frac{3d}{a}.\frac{3a}{b}.\frac{3b}{c}.\frac{3c}{d}=81\)
