a) \(\overline {12x02y} \) chia hết cho 2 và 5 khi chữ số tận cùng của nó là 0.

=> y = 0

\(\overline {12x020} \) chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 3.

Nên (1 + 2 + x + 0 + 2 + 0)\( \vdots \)3

=> (x + 5) \( \vdots \) 3 và \(0 \le x \le 9\)

=> x\( \in \) {1; 4; 7}

Vậy để \(\overline {12x02y} \) chia hết cho 2, 3 và cả 5 thì y = 0 và x \( \in \){1; 4; 7}.

b) \(\overline {413x2y} \) chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2 khi chữ số tận cùng của nó là 5

=> y = 5

\(\overline {413x25} \)chia hết cho 9 khi tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 9

Nên (4 + 1 + 3 + x + 2 + 5) \( \vdots \)9

=> (x + 15) \( \vdots \)9 và \(0 \le x \le 9\)

=> x = 3.

Vậy  \(\overline {413x2y} \) chia hết cho 5 và 9 mà không chia hết cho 2 thì x = 3 và y = 5.

A.60

Bài 2: 

a) Ta có: \(\overline{1a3b}\) số này chia hết cho 2 và 5 nên: \(b=0\)  

Mà số này lại chia hết cho 3 nên: 

\(1+a+3+b=4+a+0=4+a\) ⋮ 3 

TH1: \(4+a=6\Rightarrow a=2\)

TH2: \(4+a=9\Rightarrow a=5\)

TH3: \(4+a=12\Rightarrow a=8\) 

Vậy: \(\left(a;b\right)=\left(2;0\right);\left(5;0\right);\left(8;0\right)\) 

b) Ta có: \(\overline{2a31b}\) chia hết cho 45 nên số đó phải chia hết cho 5 và 9 

Mà \(\overline{2a31b}\) chia hết cho 5 nên: \(b\in\left\{0;5\right\}\)

Lại chia hết cho 9 nên: \(2+a+3+1+b=6+a+b\) ⋮ 9

Với b = 0:

\(6+a+0=9\Rightarrow a=3\)

Với b = 5: 

\(6+a+5=18\Rightarrow a=7\)

Vậy: \(\left(a;b\right)=\left(3;0\right);\left(7;5\right)\)

Bài 3:

a) \(13\cdot15\cdot17\cdot19+23\cdot26\)

\(=13\cdot\left(15\cdot17\cdot19+23\cdot2\right)\)

Nên tổng chia hết cho 13 tổng là hợp số không phải SNT 

b) \(17^{100}-34\)

\(=17\cdot\left(17^{99}-2\right)\)

Nên hiệu chia hết cho 17 hiệu là hợp số không phải SNT 

a/ \(\overline{53x8y}⋮2\) => y chẵn

\(\overline{53x8y}\) chia 5 dư 3 \(\Rightarrow y=\left\{3;8\right\}\) do y chẵn => y=8

\(\Rightarrow\overline{53x8y}=\overline{53x88}⋮9\Rightarrow5+3+x+8+8=x+24⋮9\Rightarrow x=3\)

b/ \(\overline{x184y}\) chia 2 có dư => y lẻ

\(\overline{x184y}⋮5\Rightarrow y=\left\{0;5\right\}\) do y lẻ => y=5

\(\Rightarrow\text{​​}\overline{x184y}=\overline{x1845}⋮9\Rightarrow x+1+8+4+5=x+18⋮9\Rightarrow x=\left\{0;9\right\}\)

Số cần tìm là 5016

Vì 5x1y chia 5 dư 1 nên y=1 hoặc y=6

mà 5x1y chia hết cho2 nên y=6

thay y=6 vào 5x1y ta được 5x16

lại có số cần tìm chia hết cho 3 nên 5+x+1+6 chia hết cho 3

hay12+x chia hết cho 3

suy ra x=0; x=3 ;x=6 hoặc x=9

mà số cần tìm có các chữ số khác nhau

nên x=0;x=3;x=9 và y=6

Vì 5x1y chia 5 dư 1 nên y=1 hoặc y=6

mà 5x1y chia hết cho2 nên y=6

thay y=6 vào 5x1y ta được 5x16

lại có số cần tìm chia hết cho 3 nên 5+x+1+6 chia hết cho 3

hay12+x chia hết cho 3

suy ra x=0; x=3 ;x=6 hoặc x=9

mà số cần tìm có các chữ số khác nhau

nên x=0;x=3;x=9 và y=6

 \(\overline{14xy8}\) có chữ số tận cùng là 8 nên không chia hết cho 5

Vậy không tìm được x; y thỏa mãn đề bài

------------------------

\(\overline{x184}\) có chữ số tận cùng là 4 nên không chia hết cho 5

Vậy không tìm được x; y thỏa mãn đề bài

a.M chia hết cho 2 và 6 nên 62x1y có tận cùng là 0 hay y=0.Ta đc số 62x10

Để M chia hết cho 3 thì 62x10 chia hết cho 3 thì (6+2+x+1+0) chia hết cho 3 hay (9+x) chia hết cho 3 =>x=0;3;6;9

Ta đc các số  62010,62310;62610;62910

b.Mình không thể tìm đc số nào như vậy

a)4x59y muon chia het cho ca 2 vs 5 thi so duoi phai la 0
vay y = 0
neu muon 4x590 chi het cho 3 thi tong cua day so phai la so chia het cho 3
4+5+9+0=18
18 da chia het cho 3 thi x=0
x=0
y=0
 

a) 40590 hoặc 49590

b) 40591 hoặc 49591