Bài giải:

S_ADEF=\(\dfrac{\left(AD+EF\right).FG}{2}=\dfrac{\left(4+2\right).2}{2}=6\left(cm^2\right)\)

S_ABCD=\(\dfrac{\left(AD+BC\right).BG}{2}=\dfrac{\left(4+1\right).1}{2}=2,5\left(cm^2\right)\)

=> S_ABCDEF= S_ADEF+S_ABCD= 6+2,5=8,5(cm²)

b) S_DEA=\(\dfrac{DE.AE}{2}=\dfrac{4.3}{2}=6\left(cm^2\right)\)

S_DCFE=\(\dfrac{\left(DE+CF\right).EF}{2}=\dfrac{\left(4+8\right).4}{2}=24\left(cm^2\right)\)

S_CFB=\(\dfrac{CF.FB}{2}=\dfrac{8.6}{2}=24\left(cm^2\right)\)

=> S_ABCD=S_DEA+S_DCFE+S_CFB=6+24+24=54(cm²)

Ta chia đa giác ABCDEF thành hai hình thang ABCD và ADEF.

Hình thang ABCD có cạnh đáy BC = 1 (cm)

Đáy AD = AG + GD = 1 + 3 = 4 (cm)

Đường cao BG = 1 (cm)

S A B C D = (AD + BC) / 2.FG = (4 + 1) / 2 = 5/2 ( c m 2 )

Hình thang ADEF có đáy AD = 4 (cm)

S A D E F  = (AD + EF) / 2.FG = (4 + 2) / 2. 2 = 6 ( c m 2 )

S A B C D E F  =  S A B C D  +  S A D E F  = 5/2 + 6 = 17/2 ( c m 2 )

Đáy EF = 2cm, đường cao FG = 2cm

Diện tích đa giác ABCDEF là: 

\(S_{ABCDEF}=S_{FGA}+S_{FEDG}+S_{BCDG}+S_{AGB}\\ =\dfrac{2.1}{2}+\dfrac{\left(2+3\right).2}{2}+\dfrac{\left(1+3\right).1}{2}+\dfrac{1.1}{2}\\ =1+5+2+0,5\\ =8,5\left(cm^2\right)\)

Diện tích của đa giác ABCDEF là :

= \(\dfrac{2.1}{2}\) + \(\dfrac{\left(2+3\right).2}{2}\) + \(\dfrac{\left(1+3\right).1}{2}\) + \(\dfrac{1.1}{2}\)

= 1 + 5 + 2 + 0.5

= 8,5 ( cm² )

Chúc bạn học tốt nha ❤

$#Shả$

`a)` Xét `\triangleAHB` và `\triangleBCD` ta có `:`

`\hat{AHB}=\hat{BCD}=90^{o}`

`\hat{ABH}=\hat{BDC} ` (slt)

Vậy `\triangleAHB ` $\backsim$ `\triangleBCD` (g-g)

a) △AHB và △BCD có: \(\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^0\); \(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\) (AB//DC).

\(\Rightarrow\)△AHB∼△BCD (g-g).

b) △ABD có: \(BD^2=AD^2+AB^2\Rightarrow BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

△AHB∼△BCD \(\Rightarrow\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{HB}{CD}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}AH=\dfrac{AB.BC}{BD}=\dfrac{3.4}{5}=2,4\left(cm\right)\\HB=\dfrac{AB.CD}{BD}=\dfrac{3.3}{5}=1,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow S_{AHB}=\dfrac{1}{2}AH.HB=\dfrac{1}{2}.2,4.1,8=2,16\left(cm^2\right)\)

c) ABCD là hình chữ nhật, AC cắt BD tại O.

\(\Rightarrow\)O là trung điểm của AC và BD.

BD⊥DE tại D, CF⊥DE tại F. \(\Rightarrow\)BD//CF.

-△ODE có: IF//OD \(\Rightarrow\dfrac{IF}{OD}=\dfrac{EI}{EO}\).

-△OBE có: IC//OB \(\Rightarrow\dfrac{IC}{OB}=\dfrac{EI}{EO}=\dfrac{IF}{OD}\Rightarrow IC=IF\Rightarrow\)I là trung điểm CF.

Chia đa giác đó thành hình vuông CDEK, hình thang KFGH, hình thang BCKH và tam giác vuông AIB

Ta có: MJ = KH – KJ – MH = 11 – 2 – 3 = 6(cm)

⇒ BC = GF = MJ = 6 (cm)

CJ = CF – FG = 6 – 2 = 4 (cm)

S K F G H  = (HK + GF)/2. FJ = (11 + 6)/2.2 = 17 ( c m 2 )

S B C K H  = (BC + KH)/2. FJ = (11 + 6)/2.4 = 34 ( c m 2 )

Trong tam giác vuông BMH có ∠ J = 90 0  .Theo định lý Pi-ta-go ta có:

C K 2 = C J 2 + J K 2  = 16 + 9 = 25 ⇒ CK = 5 (cm)

S C D E K = C K 2 = 5 2  = 25 ( c m 2 )

Trong tam giác vuông BMH có  ∠ M =  90 0  .Theo định lý Pi-ta-go ta có:

B H 2 = B M 2 + H M 2

mà BM = CJ = 4(cm) (đường cao hình thang BCKH)

⇒ B H 2 = 4 2 + 2 2  = 20

IB = BH/2 ⇒ I B 2 = B H 2 / 2 = 20/4 = 5

IB = 5 (cm)

∆ AIB vuông cân tại I (vì AI = IH = IB)

S A I B  = 1/2 AI. IB = 1/2 I B 2  = 5/2 ( c m 2 )

S = S C D E K + S K F G H + S B C K H + S A I B  = 25 + 17 + 34 + 5/2 = 157/2 ( c m 2 )