Ta có: ∠B + ∠C = 90o nên sinC = cosB = 0,8

Từ công thức sin2C + cos2C = 1 ta suy ra:

Vì hai góc B và C phụ nhau nên sinC=cosB=0,8.

Ta có:

Nhận xét: Nếu biết sinα (hay cosα) thì ta có thể tính được ba tỷ số lượng giác còn lại.

Hướng dẫn giải:

Vì hai góc B và C phụ nhau nên sinC=cosB=0,8.

Ta có: Sin2C+cos2C=1⇒cos2C=1−sin2C=1−(0,8)2=0,36

⇒cosC=0,6;tgC=sinCcosC=0,80,6=43;cotgC=cosCsinC=0,60,8=34

Nhận xét: Nếu biết sinα (hay cosα) thì ta có thể tính được ba tỷ số lượng giác còn lại.

Vì tam giác ABC vuông nên ta có:

 \(\text{cosB=sinC=0,8}\)

\(\text{cosC=}\)\(\sqrt{1-sin^2C}\) (theo công thức trong SGK ^^)=\(\sqrt{1-0,8^2}=0,6\)

\(tangC=\dfrac{sinC}{cosC}=\dfrac{0,8}{0,6}=\dfrac{4}{3}\left(\approx1,3\right)\)

\(cotangC=\dfrac{cosC}{sinC}=\dfrac{0,6}{0,8}=0,75\)

Ta có:

\(cosB=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow AB=BC.cosB=10.0,8=8\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=6\left(cm\right)\)

b.

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{8}{10}=0,8\)

\(cosC=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{6}{10}=0,6\)

\(tanC=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\)

\(cotC=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{3}{4}\)

Xét $\Delta ABC$:

$\cos B=\sin C=0,6$

$\cos^2B=0,6.0,6=0,36$

Mà $\cos^2B+\sin^2B=1$

$\Rightarrow \sin^2B=0,64\\\Leftrightarrow \sinB=0,8(vì\,\,\sinB>0)$

$\Rightarrow \sin B=\cos C=0,8$

Ta có: $\tan C=\dfrac{\sin C}{\cos C}=\dfrac{0,6}{0,8}=0,75$

$\cotC=\dfrac{\cosC}{\sinC}=\dfrac{0,8}{0,6}=\dfrac{4}{3}$

Vậy $\sin C=0,6;\cos C=0,8;\tanC=0,75;\cotC=\dfrac{4}{3}$

Câu a) với b) tính cos, tan, sin là tính góc hay cạnh vậy cậu?

a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại `A`

Ta có: \(BC^2=AB^2+AC^2\) (đl Pytago)

\(\Rightarrow5^2=4^2+AC^2\\ \Rightarrow AC^2=5^2-4^2\\ \Rightarrow AC^2=25-16=9\\ \Rightarrow AC=\sqrt{9}=3cm\) 

Vậy: \(AC=3cm\)

Ta có: \(CosC=\dfrac{AC}{BC}\left(tslg\right)\)

\(\Rightarrow CosC=\dfrac{3}{5}\\ \Rightarrow CosC\approx53^o\)

Vậy: Góc C khoảng \(53^o\)

Ta có: \(TanB=\dfrac{AC}{AB}\left(tslg\right)\)

\(\Rightarrow TanB=\dfrac{3}{4}\\ \Rightarrow TanB\approx37^o\)

Vậy: Góc B khoảng \(37^o\) 

_

b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại `A`

Ta có: \(BC^2=AB^2+AC^2\) (đl Pytago)

\(\Rightarrow10^2=5^2+AC^2\\ \Rightarrow AC^2=10^2-5^2\\\Rightarrow AC^2=100-25=75\\ \Rightarrow AC=\sqrt{75}=5\sqrt{3}cm\)

Vậy: \(AC=5\sqrt{3}cm\)

Ta có: \(SinC=\dfrac{AB}{BC}\left(tslg\right)\)

 \(\Rightarrow SinC=\dfrac{5}{10}\\ \Rightarrow30^o\)

Vậy: Góc C là \(30^o\)

Ta có: \(SinB=\dfrac{AC}{BC}\left(tslg\right)\)

\(\Rightarrow SinB=\dfrac{5\sqrt{3}}{10}\\ \Rightarrow SinB=60^o\)

Vậy: Góc B là \(60^o\).

Tương tự câu 2

Vì tam giác ABC vuông tại A nên góc C nhọn. Vì thế:

sinC>0;cosC>0;tanC>0;cotC>0sinC>0;cosC>0;tanC>0;cotC>0

Vì hai góc B và C phụ nhau nên sinC = cosB = 0,8.

Ta có:

Sin2C+cos2C=1Sin2C+cos2C=1

⇒cos2C=1−sin2C=1−(0,8)2=0,36⇒cos2C=1−sin2C=1−(0,8)2=0,36

⇒cosC=0,6;⇒cosC=0,6;

tgC=sinCcosC=0,80,6=43;tgC=sinCcosC=0,80,6=43;

cotgC=cosCsinC=0,60,8=34

\(\cos B=\sin C=0,8\\ \Leftrightarrow\cos C=\sqrt{1-\sin^2C}=\sqrt{1-0,8^2}=0,6\)

Ta có: ∠B + ∠C = 90o nên sinC = cosB = 0,8

Từ công thức sin2C + cos2C = 1 ta suy ra: