Đặt  O A = O B = O C = a suy ra 

Gọi N là trung điểm AC, ta có MN//AB. Khi đó 

Trong tam giác OMN  có   nên OMN là tam giác đều

Chọn C.

Cau 33:

\(\left|\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}\right|=\sqrt{\left(\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}\right)^2}=\sqrt{u^2+v^2-2\cdot u\cdot v\cdot cos120}\)

\(=\sqrt{4^2+3^2-2\cdot4\cdot3\cdot\dfrac{-1}{2}}=\sqrt{37}\)

\(AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=OA\sqrt{1+k^2}\)

\(OM=BM=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{OA}{2}\sqrt{1+k^2}\)

\(cos\widehat{OMB}=cos60^0=\dfrac{OM^2+BM^2-OB^2}{2OM.BM}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{OA^2\left(\dfrac{k^2+1}{4}\right)+OA^2\left(\dfrac{k^2+1}{4}\right)-k^2OA^2}{2.OA^2\left(\dfrac{k^2+1}{4}\right)}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1-k^2}{1+k^2}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow k^2=\dfrac{1}{3}\Rightarrow k=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

Đáp án C.

Do OA,OB,OC đội một vuông góc với nhau và O A = O B = O C  nên tam giác ABC là tam giác đều. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại N

Ta có M N / / A B ⇒ O M , A B = O M , M N ^ ^

Giả sử O A = O B = O C = a ⇒ A B = B C = C A = a 2

Ta có O M = B C 2 = a 2 2 ,   O N = A C 2 = a 2 2 ,   M N = A B 2 = a 2 2

⇒ Δ A B C  là tam giác đều  ⇒ O M N ^ = 60 0

⇒ O M , M N ^ = 60 0 .

Đáp án C.

Gọi N là trung điểm AC \(\Rightarrow MN||AB\Rightarrow\widehat{OMN}\) là góc giữa OM và AB

Đặt \(OA=a\)

\(AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{a^2+k^2a^2}=a\sqrt{k^2+1}\)

\(AC=\sqrt{OA^2+OC^2}=a\sqrt{k^2+1}\)

\(BC=\sqrt{OB^2+OC^2}=a.k\sqrt{2}\)

\(MN=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{a}{2}\sqrt{k^2+1}\) ; \(OM=\dfrac{BC}{2}=a.\dfrac{k\sqrt{2}}{2}\) ; \(ON=\dfrac{1}{2}AC=a.\dfrac{\sqrt{k^2+1}}{2}\)

\(cos\widehat{OMN}=cos60^0=\dfrac{OM^2+MN^2-ON^2}{2OM.MN}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2.\dfrac{k^2}{2}}{2.a^2.\dfrac{k\sqrt{2k^2+2}}{4}}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow2k=\sqrt{2k^2+2}\)

\(\Leftrightarrow4k^2=2k^2+2\Rightarrow k=1\)

Gọi N là trung điểm của AC ⇒ M N / / A B , Vậy

( OM,AB ) = ( OM,MN ) = OMN

Cho OA = OB = OC = 1. Ta có.

M N = A B 2 = 2 2 O M = B C 2 = 2 2 O N = A C 2 = 2 2

Vậy ∆ O M N là tam giác đều và O M N = 60 o

Đáp án cần chọn là C