đặt 2n + 34 = a^2

34 = a^2-n^2

34=(a-n)(a+n)

a-n thuộc ước của 34 là { 1; 2; 17; 34} và a-n . Ta có bảng sau ( mik ko bt vẽ)

=>     a-n        1        2 

         a+n        34      17

        Mà tổng và hiệu 2 số nguyên cùng tính chẵn lẻ

      Vậy ....

Ta cóS = 14 +24 +34 +···+1004 không là số chính phương.

=>  S= (1004+14).100:2=50 900 ko là SCP

2: A=n^2+3n+2=(n+1)(n+2)

Để A là số nguyên tố thì n+1=1 hoặc n+2=2

=>n=0

a) \(4^n=2^{n+1}\)

\(\Rightarrow2^{2n}=2^{n+1}\)

\(\Rightarrow2n=n+1\)

\(\Rightarrow n=1\)

b) \(16=\left(n-1\right)^4\)

\(\Rightarrow2^4=\left(n-1\right)^4\)

\(\Rightarrow n-1=2\)

\(\Rightarrow n=3\)

c) \(125=\left(2n+1\right)^3\)

\(\Rightarrow5^3=\left(2n+1\right)^3\)

\(\Rightarrow2n+1=5\)

\(\Rightarrow2n=4\)

\(\Rightarrow n=2\)

a, 4ⁿ = 2ⁿ⁺¹

    (2²)ⁿ = 2ⁿ⁺¹

     2²ⁿ = 2ⁿ⁺¹

      2n = n + 1

       2n - n = 1

         n = 1

b, 16 = (n-1)⁴

    2⁴ = (n-1)⁴

    2 = n-1

    n = 3

c, 125 = (2n + 1)³

    5³ = (2n+1)³

    5 = 2n + 1

     2n = 4

      n = 2

Lời giải:

$2n+1\vdots n+5$
$\Rightarrow 2(n+5)-9\vdots n+5$

$\Rightarrow 9\vdots n+5$

Mà $n+5\geq 5$ với $n$ là số tự nhiên.

$\Rightarrow n+5=9$

$\Rightarrow n=4$

Lời giải:

$2n+1⋮n+5$
$\Rightarrow 2(n+5)-9⋮n+5$

$\Rightarrow 9⋮n+5$

Mà $n+5\ge 5$ với $n$ là số tự nhiên.

$\Rightarrow n+5=9$

$\Rightarrow n=4$

Ta có \(2^{p-1}\equiv1\left(\text{mod }p\right)\)

Ta có \(n.2^n\equiv m\left(p-1\right).2^{m\left(p-1\right)}\left(\text{mod }p\right)\Rightarrow n.2^n\equiv-m\equiv1\left(\text{mod }p\right)\)

\(\Rightarrow m=kp-1\left(k\in N\text{*}\right)\)

Vậy với \(n=\left(kp-1\right)\left(p-1\right)\left(k\in N\text{*}\right)\) thì \(n.2^n-1⋮p\)

Đặt A=10²+18n-1

=10ⁿ-1+18ⁿ

=9999...9(n c/số 9)+18n

=9.11111...1(n c/số 1)+9.2n

=9(1111...1(n c/số 1+2n)

mà 111...1(n c/số 1)=n+9q

=>A=9.(9q+n+2n)

=>A=9(9q+3n)

=9.3.(3q+n)

=27(3q+n)

=>\(A⋮27\)

vậy...(đccm)

mấy bài sau dễ òi

bn tự làm nhé

Nếu dễ thì bạn làm nốt đi. Mà bạn học lớp nào và ở đâu?

Ta có

\(a+b+c=1\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=1\)

Mà \(a^3+b^3+c^3=1\)

\(\Rightarrow3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{matrix}\right.\)

Do a;b ;c bình đẳng nên giả sử a = - b

\(\Rightarrow a+b+c=1\)

\(\Leftrightarrow-b+b+c=1\Leftrightarrow c=1\)

\(A=a^n+b^n+c^n\) Do n là số TN lẻ nên

\(A=a^n+b^n+c^n=\left(-b\right)^n+b^n+c^n=-b^n+b^n+c^n=c^n=1^n=1\)