Chọn A.

Theo tính chất của cấp số cộng ta có:

1+ sin x + 1 + sin 3x = 2sin²x

⇔ 2 + 4sin x – 4sin³ x = 2sin²x

⇔ 2sin³x + sin²x – 2sin x – 1 = 0

⇔ (2sin x + 1)(sin²x – 1) = 0

Với nghiệm  và x ∈ [0;2π], ta tìm được .

Với nghiệm   và x ∈ [0;2π], ta tìm được .

Với nghiệm  và x ∈ [0;2π] ta tìm được nghiệm 

Do đó 

Lời giải:

$f(x)=m^2(x^4-1)+m(x^2-1)-6(x-1)=(x-1)[m^2(x+1)(x^2+1)+m(x+1)-6]$

Để $f(x)\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ thì:
$m^2(x+1)(x^2+1)+m(x+1)-6=Q(x)(x-1)^k$ với $k$ là số lẻ

$\Rightarrow h(x)=m^2(x+1)(x^2+1)+m(x+1)-6\vdots x-1$

$\Rightarrow h(1)=0$

$\Leftrightarrow 4m^2+2m-6=0$

$\Leftrightarrow 2m^2+m-3=0$

$\Leftrightarrow (m-1)(2m+3)=0\Rightarrow m=1$ hoặc $m=\frac{-3}{2}$

Thay các giá trị trên vào $f(x)$ ban đầu thì $m\in \left\{1; \frac{-3}{2}\right\}$

Tổng các giá trị của các phần tử thuộc $S$: $1+\frac{-3}{2}=\frac{-1}{2}$

\(y'=\dfrac{-1}{\left(x-1\right)^2}\)

Gọi phương trình đường thẳng d qua A có dạng: \(y=k\left(x-a\right)+1\)

d tiếp xúc (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-x+2}{x-1}=k\left(x-a\right)+1\\\dfrac{-1}{\left(x-1\right)^2}=k\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{-x+2}{x-1}=\dfrac{-\left(x-a\right)}{\left(x-1\right)^2}+1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)=x-a-\left(x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2x^2-6x+3=-a\) (1)

Để có đúng 1 tiếp tuyến qua A khi (1) có đúng 1 nghiệm

\(\Rightarrow y=-a\) tiếp xúc \(y=2x^2-6x+3\)

\(\Leftrightarrow-a=-\dfrac{3}{2}\Rightarrow a=\dfrac{3}{2}\)

Để \(\frac{3n+4}{n-1}\)là số nguyên thì:

\(3n+4⋮n-1\)

Mà \(3\left(n-1\right)⋮n-1\)

nên \(3n+4-3\left(n-1\right)⋮n-1\\ \Rightarrow7⋮n-1\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)\inƯ\left(7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)

Bài kia bạn nhân 3n+1 lên 2 lần rồi làm tương tự

Nhận xét: Nếu x = 1 không là nghiệm của phương trình (1) thì x = 1 là nghiệm đơn của phương trình f(x) = 0 nên f(x) đổi dấu khi qua nghiệm x = 1.

Chọn C