Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minh Ngọc

cho hàm số \(\dfrac{-x+2}{x-1}\) có đồ thị (C) và điểm A(a;1) . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực củ tham số a để có đúng 1 tiếp tuyến của (C) đi qua A. Tổng tất cả các giá trị của S là

Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 4 2021 lúc 16:00

\(y'=\dfrac{-1}{\left(x-1\right)^2}\)

Gọi phương trình đường thẳng d qua A có dạng: \(y=k\left(x-a\right)+1\)

d tiếp xúc (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-x+2}{x-1}=k\left(x-a\right)+1\\\dfrac{-1}{\left(x-1\right)^2}=k\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{-x+2}{x-1}=\dfrac{-\left(x-a\right)}{\left(x-1\right)^2}+1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)=x-a-\left(x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2x^2-6x+3=-a\) (1)

Để có đúng 1 tiếp tuyến qua A khi (1) có đúng 1 nghiệm

\(\Rightarrow y=-a\) tiếp xúc \(y=2x^2-6x+3\)

\(\Leftrightarrow-a=-\dfrac{3}{2}\Rightarrow a=\dfrac{3}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Hương
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Phạm Thùy Dương
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Nguyễn Nhật Tâm
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết