Cho (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB của (O) (A, B là các tiếp điểm). Qua M kẻ một đường thẳng d cắt đường tròn tại 2 điểm N và P (N nằm giữa M và P). Gọi K là trung điểm của NP
1) C/m KM là là tia phân giác của góc AKB
2) Gọi Q là giao điểm thứ hai của BK với (O). C/m : AQ // NP
3) Gọi H là giao điểm của AB và MO. C/m : MA2 = MH . MO = MN . MP
4) Gọi E là giao điểm của AB và OK, F là giao điểm của AB và NP. C/m : AB2 = 4.HE.HF
Hình ở dưới ạ.
cho 2 đường thẳng a và b cat nhau tại O . gọi M là 1 điểm thuộc đường thẳng a , N là 1 điểm thuộc đường thẳng b ; điểm M nằm giữa A và O ; điểm B nằm giữa O và N
gọi I là giao điểm của 2 đường thẳng AB và MN . điểm I nằm giữa 2 điểm nào ? I có nằm giữa A và N không ?
I nằm giữa A và B
I nằm giữa M và N
I ko nằm giữa A và N
Mọi Ng ơi giúp em với
Em sẽ tick đúng nha
Bài 1: Cho hàm số y = \(\frac{1}{2}x^2\) . Cho điểm A (0,\(\frac{1}{2}\)). Gọi M(x,y) là điểm di động trên parabol trên.
CMR : AM = y + 1/2
Bài 2: Cho y = x\(^2\)
Gọi M là 1 điểm tuỳ ý thuộc parabol. Gọi N là điểm đối xứng O qua M. Khi M đi chuyển thì N đi chuyển trên đường nào
Bài 1: cho hbh ABCD gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB và CD. m là giao của AF và DE. N là giao của BF và CE. Ch/m:
1) tgiac EMFN là hình bình hành
2) A,C,E,F,M,N đồng quy
Bài 2 Cho tam giác ABC cân ở A, trực tâm AM. Gọi I là trung điểm của AC. K là điểm đối xứng của M qua I.
1) tgiac AMCK là hình gì
2) tgiac AKMB là hình gì
3) trên tia đối của tia MA lấy E sao cho ME=MA. Ch/m tgiac ABEC là hình thoi.
Giúpp mình với nha mng uii mình sẽ tick
Cho tam giác ABC vuông tại A gọi I, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Gọi D là điểm đối xưng với M qua N.
a) Chứng minh MN // AB, tứ giác ABMD là hình bình hành.
b) Chứng minh tứ giác AMCD là hình thoi.
c) Gọi O là giao điểm của AM và BD, chứng minh các đường AM, BD, IN đồng quy .
d) Tính tỷ số : \(\frac{BC^2}{AM^2+BN^2+CI^2}\)
a) *Chứng minh MN//AB
Xét ΔBAC có
M là trung điểm của BC(gt)
N là trung điểm của AC(gt)
Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒MN//AB và \(MN=\frac{AB}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
*Chứng minh ABMD là hình bình hành
Ta có: \(MN=\frac{AB}{2}\)
⇒2MN=AB
mà 2MN=MD(do N là trung điểm của MD)
nên AB=MD
Ta có: MN//AB(cmt)
mà D∈MN(do M và D đối xứng nhau qua N)
nên MD//AB
Xét tứ giác ABMD có
MD=AB(cmt) và MD//AB(cmt)
nên ABMD là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Xét ΔBAC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(do M là trung điểm của BC)
nên \(AM=\frac{BC}{2}=BM=CM\)
Xét ΔMNA và ΔMNC có
MA=MC(cmt)
MN chung
AN=NC(do N là trung điểm của AC)
Do đó; ΔMNA=ΔMNC(c-c-c)
⇒\(\widehat{MNA}=\widehat{MNC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{MNA}+\widehat{MNC}=180\) độ(kề bù)
nên \(\widehat{MNA}=\widehat{MNC}=\frac{180độ}{2}=90độ\)
⇒\(\widehat{MNA}=90độ\)
⇒MN⊥AC hay MD⊥AC
Xét tứ giác AMCD có
N là trung điểm của đường chéo MD(do M và D đối xứng với nhau qua N)
N là trung điểm của đường chéo AC(gt)
Do đó: AMCD là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
mà MD⊥AC(cmt)
nên AMCD là hình thoi(dấu hiệu nhận biết hình thoi)
c) Xét ΔBAC có
I là trung điểm của AB(gt)
M là trung điểm của BC(gt)
Do đó: IM là đường trung bình của ΔBAC(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒IM//AC và \(IM=\frac{AC}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình cúa tam giác)
mà \(AN=\frac{AC}{2}\)(do N là trung điểm của AC)
nên IM//AN và IM=AN
Xét tứ giác AIMN có IM//AN(cmt) và IM=AN(cmt)
nên AIMN là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒hai đường chéo IM và AM cắt nhau tại trung điểm mỗi đường(định lí hình bình hành)(1)
mà \(BD\cap AM=\left\{O\right\}\)(gt)(2)
nên \(IN\cap AM\cap BD=\left\{O\right\}\)
hay IN,AM,BD đồng quy(đpcm)
Bài 1:Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC).Gọi M là điểm thuộc cạnh huyền BC.Kẻ MI vuông góc với AB tại I,MK vuông góc với AC tại K
a,C/m AM=IK
b,Gọi H là điểm đối xứng với điểm A qua K. C/m tứ giác IMHK là hbh
c,Gọi O là giao điểm của AM và IK;E là giao điểm của MK và IH.C/m:OE//AC
Bài 2:C/m rằng:Nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh của ΔABC thỏa mãn đk:a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc thì Δ ABC là Δ đều
Bài 2:
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
=>2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca
=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
=>(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=0
=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
=>a=b=c
=>ΔABC đều
cho 2 đường thẳng a và b cat nhau tại O . gọi M là 1 điểm thuộc đường thẳng a , N là 1 điểm thuộc đường thẳng b
a) vẽ điểm A sao cho M nằm giữa O và A ; vẽ điểm B sao cho B nằm giữa O và N
b) gọi I là giao điểm của 2 đường thẳng AB và MN . điểm I nằm giữa 2 điểm nào ? I có nằm giữa A và N không ?
cho 2 đường thẳng a và b cat nhau tại O . gọi M là 1 điểm thuộc đường thẳng a , N là 1 điểm thuộc đường thẳng b
a) vẽ điểm A sao cho M nằm giữa O và A ; vẽ điểm B sao cho B nằm giữa O và N
b) gọi I là giao điểm của 2 đường thẳng AB và MN . điểm I nằm giữa 2 điểm nào ? I có nằm giữa A và N không ?
Cho tứ giác $A B C D$. Gọi hai điểm $M$ và $N$ theo thứ tự là trung điêm của các đoạn $A D, B C$.
a) Chứng minh rằng $\overrightarrow{M N}=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{D C})=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{D B})$.
b) Gọi $I$ là trung điểm của $M N$. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{I A}+\overrightarrow{I B}+\overrightarrow{I C}+\overrightarrow{I D}=\overrightarrow{0}$.
mik cg ko bik nha a hihi
mình không biết mình lớp 3
ĐỀ BÀI : Cho tam giác ABC vuông tại A gọi I, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Gọi D là điểm đối xưng với M qua N.
a) Chứng minh MN // AB, tứ giác ABMD là hình bình hành.
b) Chứng minh tứ giác AMCD là hình thoi.
c) Gọi O là giao điểm của AM và BD, chứng minh các đường AM, BD, IN đồng quy .
d) Tính tỷ số : \(\frac{BC^2}{AM^2+BN^2+CI^2}\)
