Đặt t = 2 nên dt = 2dx.

Đổi cận: x = 1 nên t = 2; x = 3 nên t = 6

F x = ∫ sin x x d x ⇒ F u = ∫ sin u u d u ∫ 1 3 sin 2 x x d x = ∫ 1 3 2 sin 2 x 2 x d x ⇒ ∫ 1 3 sin 2 x x d x = ∫ 2 6 sin u u d u = F 6 - F 2

Đáp án B

f ( x ) = 4 x - 1 ⇒ F ( x ) = ∫ f ( x ) d x = 2 x 2 - x + C

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số F(x) và f(x) là:

2 x 2 - x + C = 4 x - 1 ⇔ 2 x 2 - 5 x + C + 1 = 0 ( * )

Do hai đồ  thị hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên x=0 là nghiệm của (*)

⇔ C + 1 = 0 ⇔ C = - 1

Với C=-1: Phương trình(*)

⇔ 2 x 2 - 5 x = 0 ⇔ [ x = 0 x = 5 2

Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị hàm số trên là: (0;-1) và 5 2 ; 9            

Chọn đáp án C.

Phương pháp:

+) Sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản

xác định hàm số F(x).

+) Giải phương trình hoành độ giao điểm.

Cách giải:  

Phương trình hoành độ giao điểm của

đồ thị hàm số F(x) và f(x) là :

Do hai đồ  thị hàm số trên cắt nhau tại một

điểm trên trục tung nên x=0 là nghiệm của (*)

Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị

hàm số trên là: 

\(\int sin^2x.cos^2xdx=\dfrac{1}{4}\int sin^22xdx=\dfrac{1}{8}\int\left(1-cos4x\right)dx\)

\(=\dfrac{1}{8}x-\dfrac{1}{32}sin4x+C\)

f(x)=4sin²x.cos²x.sinx=4(1-cos²x)cos²x.sinx=(4cos⁴x-4cos²x)(-sinx)

Đặt u=cosx ---> F(x)=(4/5)cos⁵x-(4/3)cos³x+C

Chọn B

Chọn A.

F ' ( x ) = sin x - cos x ' sin x - cos x = cos x + sin x sin x - cos x

Đáp án C.