Question

Giả sử F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)=4x-1. Đồ thị hàm số F(x) và f(x) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị hàm số trên là

A. (0;-1)

B.  5 2 ; 8

C.  0 ; - 1   v à   5 2 ; 9

D.  5 2 ; 9

Answer 1

f ( x ) = 4 x - 1 ⇒ F ( x ) = ∫ f ( x ) d x = 2 x 2 - x + C

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số F(x) và f(x) là:

2 x 2 - x + C = 4 x - 1 ⇔ 2 x 2 - 5 x + C + 1 = 0 ( * )

Do hai đồ  thị hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên x=0 là nghiệm của (*)

⇔ C + 1 = 0 ⇔ C = - 1

Với C=-1: Phương trình(*)

⇔ 2 x 2 - 5 x = 0 ⇔ [ x = 0 x = 5 2

Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị hàm số trên là: (0;-1) và 5 2 ; 9            

Chọn đáp án C.