Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện

2 x [ 1 + f ( x ) ] = [ f ' ( x ) ] 3 , ∀ x ∈ R f ( 0 ) = - 1  Tích phân ∫ 0 1 f ( x ) dx  bằng

A.  1 4

B.  - 5 6

C.  1 3  

D.  - 2 3

Cho hàm số \(f\left(x\right)\) có đạo hàm \(f'\left(x\right)\) liên tục trên \(R\) và thỏa mãn các điều kiện \(f\left(x\right)>0,\forall x\in R\), \(f\left(0\right)=1\) và \(f'\left(x\right)=-4x^3.\left(f\left(x\right)\right)^2,\forall x\in R\). Tính \(I=\int_0^1x^3f\left(x\right)dx\)

A.\(I=\dfrac{1}{6}\)        B. \(I=ln2\)       C. \(I=\dfrac{1}{4}\)          D. \(I=\dfrac{ln2}{4}\)

Mình cần bài giải ạ, mình cảm ơn nhiều♥

Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn điều kiện f(0)=1 và 3 ∫ 0 1 [ ( f ' ( x ) . f ( x ) ) 2 + 1 9 ≤ 2 ∫ 0 1 f ' ( x ) . f ( x ) d x . Tính ∫ 0 1   [ f ( x ) ] 3  

A. 3/2

B. 5/4

C. 5/6

D. 7/6

Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên R \ 1 3  thỏa mãn các điều kiện sau: f ( x ) ( 3 x + 2 ) + f ' ( x ) ( 3 x - 1 ) = x 2 + 1 ; f ( 0 ) = - 3  Khi đó giá trị của ∫ 1 2 f ( x ) d x  nằm trong khoảng nào dưới đây?

A. (0;1)

B. (1;2)

C. (3;4)

D. (2;3)

Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f(0)=1 và 3 ∫ 0 1 [ ( f ' ( x ) . f ( x ) ) 2 + 1 9 ] d x ≤ 2 ∫ 0 1 f ' ( x ) . f ( x ) d x . Tính ∫ 0 1 [ f ( x ) ] 3  

A. 3/2

B. 5/4

C. 5/6

D. 7/6

Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f(0)=1 và 3 ∫ 0 1 f ' ( x ) . f ( x ) 2 + 1 9 d x ≤ 2 ∫ 0 1 f ' ( x ) . f ( x ) d x  Tính  ∫ 0 1 f ( x ) 3 d x

A. 3/2

B. 5/4

C. 5/6

D. 7/6

Cho hàm số  \(y=f\left(x\right)\)  liên tục trên tập xác định R, và thỏa mãn điều kiện phương trình \(f'\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm \(x=-3\) ;  \(x=0\) ; \(x=2\).  Xét hàm số \(y=g\left(x\right)=f\left(x^2+4x-m\right)\), tính tổng các giá trị nguyên của tham số  \(m\in[-10;10]\)  để phương trình  \(g'\left(x\right)=0\)  có đúng  5 nghiệm phân biệt .
A.  -6                             B. 42                              C. 50                              D. 6
P/s:  Kì thi cuối học kỳ 2 lớp 11 trường THPT Phan Huy Chú , thành phố Hà Nội
Em xin nhờ sự giúp đỡ của quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán, em cám ơn nhiều ạ!

Xét hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn điều kiện f(1)=1 và f(2)=4.

Tính  J = ∫ 1 2 f ' ( x ) + 2 x - f ( x ) + 1 x 2   d x

A.  J = 1 + ln 4

B.  J = 4 - ln 2

C.   J = ln 2 - 1 2

D.  J = 1 2 + ln 4

Cho hàm số f(x) liên tục trên R đồng thời thỏa mãn điều kiện f(-x)+2f(x)=cosx. Tính tích phân  ∫ - π 2 π z f ( x ) d x  

A. I= 2 3

B. I= 4 3

C. I= 1 3

D. I=1