1. Cho 3 số lập thành cấp số cộng. Biết tổng 3 số bằng 6 và tổng bình phương 3 số bằng 30. Tìm các số.
2. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm lập thành cấp số cộng:
\(x^4-10x^2+9m=0\)
3. Cho cấp số cộng giảm thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_2+u_3=3\\u_3^2-u_2^2=3\end{matrix}\right.\)
Tính: \(S=\dfrac{1}{u_1u_2}+\dfrac{1}{u_2u_3}+...+\dfrac{1}{u_{19}u_{20}}\)
4. Cho cấp số cộng tăng:
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_3+u_5=-3\\u_2+u_4+u_6=3\end{matrix}\right.\)
Tính: \(S=u_1+u_4+u_7+...+u_{88}\)
Mọi người giúp mình với ạ!!! Mình cảm ơn mọi người nhiều!!!
Câu 1: Gọi 3 số là a;b;c
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=6\\2b=a+c\\a^2+b^2+c^2=30\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\a+c=4\\a^2+c^2=26\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\c=4-a\\a^2+\left(4-a\right)^2=26\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2\\c=5\\a=-1\end{matrix}\right.\left(\text{V\text{ì} }a< c\right)\)
Câu 2: Đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)\)
\(pt:x^4-10\text{x}^2+9m=0\left(1\right)\\ \Leftrightarrow t^2-10t^2+9m=0\left(2\right)\)
Để pt(1) có 4 nghiệm lập thành cấp số cộng thì (2) phải có 2 nghiệm dương phân biệt
\(\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(-5\right)^2-9m>0\\S=10>0\left(T/m\right)\\P=9m>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{9}\\\\m>0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow0< m< \dfrac{25}{9}\)
(2) có 2 nghiệm \(t_1< t_2\)
=> (1) có 4 nghiệm \(-\sqrt{t_2}< -\sqrt{t_1}< \sqrt{t_1}< \sqrt{t_2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{t_1}=\sqrt{t_2}-\sqrt{t_1}\\ \Rightarrow4t_1=t_2\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=10\\4t_1=t_2\\t_1t_2=9m\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1=2\\t_2=8\\m=\dfrac{16}{9}\left(t/m\right)\end{matrix}\right.\)
Câu 2: Đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)\)
\(pt:x^4-10\text{x}^2+9m=0\left(1\right)\\ \Leftrightarrow t^2-10t^2+9m=0\left(2\right)\)
Để pt(1) có 4 nghiệm lập thành cấp số cộng thì (2) phải có 2 nghiệm dương phân biệt
\(\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(-5\right)^2-9m>0\\S=10>0\left(T/m\right)\\P=9m>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{9}\\\\m>0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow0< m< \dfrac{25}{9}\)
(2) có 2 nghiệm \(t_1< t_2\)
=> (1) có 4 nghiệm \(-\sqrt{t_2}< -\sqrt{t_1}< \sqrt{t_1}< \sqrt{t_2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{t_1}=\sqrt{t_2}-\sqrt{t_1}\\ \Rightarrow4t_1=t_2\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=10\\4t_1=t_2\\t_1t_2=9m\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1=2\\t_2=8\\m=\dfrac{16}{9}\left(t/m\right)\end{matrix}\right.\)
Cho cấp số cộng (un) có u4=-12, u14=18. Tính tổng 16 số hạng đầu tiên cua cấp số cộng này
\(\left\{{}\begin{matrix}u_{14}=u_1+13d=18\\u_4=u_1+3d=-12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=3\\u_1=-21\end{matrix}\right.\)
Tổng 16 số hạng đầu tiên:
\(S_{16}=\frac{16\left(2u_1+15d\right)}{2}=24\)
cho (Un) là cấp số cộng U3 +U13=80 .tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đố bằng bao nhiêu
Theo đề, ta có: \(S_n=3003\)
=>\(n\cdot\dfrac{\left[2u1+\left(n-1\right)\cdot d\right]}{2}=3003\)
=>\(\dfrac{n\left[2+\left(n-1\right)\right]}{2}=3003\)
=>n(n+1)=6006
=>n^2+n-6006=0
=>(n-77)(n+78)=0
=>n=77(nhận) hoặc n=-78(loại)
Vậy: n=77
Bài 1: Cho cấp số nhân có: u3 = 18 và u6 = -486.
Tìm số hạng đầu tiên và công bội q của cấp số nhân đó
Bài 2: Tìm u và q của cấp số nhân (un) biết:
Bài 3: Tìm cấp số nhân (un) biết cấp số đó có 4 số hạng có tổng bằng 360 và số hạng cuối gấp 9 lần số hạng thứ hai.
Cho cấp số cộng (Un). Tính
a) \(S=\frac{1}{U_1U_2}+\frac{1}{U_2U_3}+...+\frac{1}{U_{n-1}U_n}\) theo d , U1 , Un
b) \(S=U_1^2+U_2^2+...+U_n^2\) theo d , U1 , Un
S= u1.u1 + u2.u2+...+un.un
S = u1.(u2 - d) + u2.(u3 - d)+...+un(un+1 - d)
S = u1.u2 + u2.u3 +...+un.un+1-d(u1+u2+...+un)
Đặt A = u2.u3 + u3.u4+...+un.un+1
3d.A = u2.u3.(u4-u1) + u3.u4.(u5-u2)+...+un.un+1.(un+2-un-1)
3d.A = u2.u3.u4 - u1.u2.u3 + u3.u4.u5 - u2.u3.u4+...+un.un+1.un+2 - un-1.un.un+1
3d.A = un.un+1.un+2 - u1.u2.u3
3d.A = (u1 + d.n - d)(u1 + d.n)(u1 + d.n + d) - u1.(u1+d).(u1+2.d)
A = [(u1 + d.n - d)(u1 + d.n)(u1 + d.n + d) - u1.(u1+d).(u1+2.d)]/(3.d)
S = A + u1.(u1 + d) + d[2.u1+(n-1).d].n/2
Cho cấp số cộng (un) biết \(\left\{{}\begin{matrix}u_3=5\\S_8=48\end{matrix}\right.\) . Tìm số hạng đầu tiên và tổng 20 số hạng đầu của cấp số công đã cho.
a) Xác địch x,y trong cấp số cộng sau: x ; 4 ; y ; 4x ; 10 ; 2y ; 14 ; ...
b) Từ cấp số cộng trên tìm số hạng Un để Sn = 420.
Lời giải:
a) Theo tính chất về cấp số cộng là \(u_k=\frac{u_{k-1}+u_{k+1}}{2}\) thì có:
\(\left\{\begin{matrix} y=\frac{4+4x}{2}=2x+2\\ 2y=\frac{10+14}{2}=12\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y=6\\ x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy ta thu được dãy $(u_n)$: \(2,4,6,8,10,12,14,.....\) với \(u_n=2n\)
\(S_n=u_1+u_2+...+u_n=2.1+2.2+2.3+...+2n\)
\(=2(1+2+3+...+n)=2.\frac{n(n+1)}{2}=n(n+1)\)
Để \(S_n=420\Rightarrow n(n+1)=420\)
\(\Rightarrow n=20\)
Do đó \(U_n=U_{20}=2.20=40\)
1/ tìm số nguyên n biết 3n+2 chia hết cho n+1
2/ tìm số nguyên x,y biết 5/x-y/3=1/6
3/ a- cho ababablà số có 6 chữ số chứng tỏ ababab là bội của 3
b-cho S=5+5^2+5^3+......+5^2004 chứng tỏ rằng S chia hết cho 26 và 126
4/ tìm số tự nhiên x biết
a- x+(x+1)+(x+2)+......+(x+2010_=2029099
b-2+4+6+8+.....+2x=210
c-(x-2)^6=(x-2)^8
7/a- tìm số tự nhiên n biết 5n+7 chia hết cho 3n+2
b-chứng minh rằng nếu 8p-1 và p là các số nguyên tố thì 8p+1 là hợp số
Bài 1 :
\(\frac{3n+2}{n+1}=\frac{3\left(x+1\right)-1}{n+1}=\frac{-1}{n+1}\)
=> n + 1 \(\in\)Ư(-1) = {1;-1}
Tự lập bảng xét giá trị bn nhé !
Bài 2 :
\(\frac{5}{x}-\frac{y}{3}=\frac{1}{6}\)
\(\Leftrightarrow\frac{5}{x}=\frac{1}{6}+\frac{y}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{5}{x}=\frac{1+2y}{6}\)
\(\Leftrightarrow30=x\left(1+2y\right)\)
Tự lập bảng nhé !
ok bạn nhưng mấy bài kia
giải hộ mình
k k
Tìm số tự nhiên n biết:
a)n+4 chia hết cho n+1
b)n^2+4 chia hết n^2 cộng 1
c)3n-5 chia hết n-2
\(n+4⋮n+1\)
\(n+1+3⋮a+1\)
mà \(n+1⋮n+1\)=> \(3⋮n+1\)
=> n + 1 thuộc Ư(3) = { 1; 3; -1; -3 }
+) n + 1 = 1
n = 0
+) n + 1 = 3
n = 2
+) n + 1 = -1
n = -2
+) n + 1 = -3
n = -4
Vậy,............
b)c) tương tự
nếu câu b thành n^2+n chia hết cho n^2+1 thì làm như thế nào??
Đơn giản mà
\(n^2+4=n^2+1+3⋮n^2+1\)
sau đó tương tự nhé
@.@
