Lời giải:
Gọi đt đi qua 2 điểm $A(1,3)$ và $B(3,4)$ có PT là $y=ax+b$

Ta có: \(\left\{\begin{matrix} 3=a.1+b\\ 4=3a+b\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{1}{2}\\ b=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy PTĐT tìm được là $y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$, suy ra hệ số góc cần tìm là $\frac{1}{2}$

vecto MN=(1;2)

=>VTPT là (-2;1)

Phương trình MN là:

-2(x-3)+1(y+1)=0

=>-2x+6+y+1=0

=>-2x+y+7=0

Phương trình tham số là:

x=3+t và y=-1+2t

a) Vì A, B thuộc (P) nên:

x A = − 1 ⇒ y A = 1 2 ⋅ - 1 2 = 1 2 x B = 2 ⇒ y B = 1 2 ⋅ 2 2 = 2 ⇒ A − 1 ; 1 2  ,  B ( 2 ; 2 )

b) Gọi phương trình đường thẳng (d) là y = ax + b.

Ta có hệ phương trình:

− a + b = 1 2 2 a + b = 2 ⇔ 3 a = 3 2 2 a + b = 2 ⇔ a = 1 2 b = 1

Vậy (d):  y = 1 2 x + 1 .

c) (d) cắt trục Oy tại điểm C(0; 1) và cắt trục Ox tại điểm D(– 2; 0)

=>  OC = 1 và OD = 2

Gọi h là khoảng cách từ O tới (d).

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao vào ∆  vuông OCD, ta có:

1 h 2 = 1 O C 2 + 1 O D 2 = 1 1 2 + 1 2 2 = 5 4 ⇒ h = 2 5 5

Vậy khoảng cách từ gốc O tới (d) là  2 5 5 .

Đường thẳng đi qua hai điểm A và B có dạng: y = ax + b

Đường thẳng đi qua hai điểm A và B nên tọa độ A và B nghiệm đúng phương trình.

Ta có: Tại A: 2 = a + b ⇔ b = 2 – a (1)

Tại B: 4 = 3a + b (2)

Thay (1) và (2) ta có: 4 = 3a + 2 – a ⇔ 2a = 2 ⇔ a = 1

Vậy hệ số a của đường thẳng đi qua A và B là 1.

Theo đề, ta có hệ:

-a+2b=1 và 2a-b=1

=>a=1 và b=1