Chọn đáp án A
Nếu u → là một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ thì k u → k ≠ 0 cũng là một vectơ chỉ phương.
Đường thẳng đi qua hai điểm A và B nhận vectơ A B → = - 4 ; 4 = - 4 1 ; - 1 = - 4 a → làm một vectơ chỉ phương nên vectơ a → - 1 ; - 1 là một vectơ chỉ phương.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng đi qua điểm A(1;-2) và nhận n ⇀ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là
A. x+2y+4=0
B. x-2y+4=0
C. x-2y-5=0
D. -2x+4y=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x + y - 4 z = 0 đường thẳng d: x - 1 2 = y + 1 - 1 = z - 3 1 và điểm A 1 ; 3 ; 1 thuộc mặt phẳng (P). Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A nằm trong mặt phẳng (P) và cách d một khoảng cách lớn nhất. Gọi u → = 1 ; b ; c là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ . Tính b + c
A. b + c = - 6 11
B. b + c = 0
C. b + c = 1 4
D. b + c = 4.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm M ( 0;-1;1 ) và có vectơ chỉ phương u → 1 ; 2 ; 0 . Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và có vectơ pháp tuyến là n → a ; b ; c với a 2 + b 2 + c 2 > 0 Cho biết kết quả nào sau đây đúng?
A. a = 2b
B. a = -3b
C. a = 3b
D. a = -2b
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) và mặt phẳng P : x + 2 y = 0 . Gọi Δ là đường thẳng đi qua A, song song với (P) và cách điểm B(-1;0;2) một khoảng ngắn nhất. Hỏi nhận vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương.
A. u → = 6 ; 3 ; − 5
B. u → = 6 ; − 3 ; 5
C. u → = 6 ; 3 ; 5
D. u → = 6 ; − 3 ; − 5
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;1;2), M(3;0;0) và mặt phẳng (P):x+y+z-3=0. Đường thẳng ∆ đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ là nhỏ nhất. Gọi u → = a , b , c là vectơ chỉ phương của ∆ với a, b, c là các số nguyên có ước chung lớn nhất bằng 1. Tính giá trị T=a+b+c.
A. T = -1
B. T = 1.
C. T = 0.
D. T = 2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng d : x + 1 1 = y 2 = z − 1 . Gọi ∆ là một đường thẳng chứa trong (P) cắt và vuông góc với d. Vectơ u → = a ; 1 ; b một vectơ chỉ phương của ∆ . Tính tổng S = a+b
A. S = 1
B. S = 0
C. S = 2
D. S = 4
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(1;-2;3) và B(0;1;2). Đường thẳng d đi qua 2 điểm A, B có một vectơ chỉ phương là:
A. u ⇀ 1 = ( 1 ; 3 ; 1 )
B. u ⇀ 2 = ( 1 ; - 1 ; - 1 )
C. u ⇀ 3 = ( 1 ; - 1 ; 5 )
D. u ⇀ 4 = ( 1 ; - 3 ; 1 )
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;-2;2), B(-3;-2;0) và mặt phẳng (P):x+3y-z+2=0. Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng trung trực của đoạn AB có tọa độ là
A. u → = 1 ; - 1 ; 0
B. u → = 2 ; 3 ; - 1
C. u → = 1 ; - 2 ; 0
D. u → = 3 ; - 2 ; - 3
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : x - 2 1 = y - 5 2 = z - 2 1 , d ' : x - 2 1 = y - 1 - 2 = z - 2 1 và hai điểm A(a;0;0), A’(0;0;b). Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d’; H là giao điểm của đường thẳng AA’ và mặt phẳng (P). Một đường thẳng thay đổi trên (P) nhưng luôn đi qua H đồng thời D cắt d và d’ lần lượt tại B, B’. Hai đường thẳng AB, A’B’ cắt nhau tại điểm M. Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có vectơ chỉ phương u → = 15 ; - 10 ; - 1 (tham khảo hình vẽ). Tính a+b
A. 8
B. 9
C. -9
D. 6
