∆ABC ∽ ∆A'B'C' => $\frac{AB}{A^{\prime }{B}^{\prime }}$ = $\frac{BC}{B^{\prime }{C}^{\prime }}$= $\frac{CA}{C^{\prime }{A}^{\prime }}$ = $\frac{C_{ABC}}{C_{A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }}}$

hay $\frac{3}{A^{\prime }{B}^{\prime }}$ = $\frac{7}{B^{\prime }{C}^{\prime }}$ = $\frac{5}{A^{\prime }{C}^{\prime }}$ = $\frac{C_{ABC}}{55}$ = $\frac{3}{11}$

=> A'B' = 11cm;

B'C' = $\frac{7.11}{3}$ ≈ 25.67 cm

A'C' = $\frac{5.11}{3}$ ≈ 18,33 cm

Theo bài ra ta có:

Vì tam giác \(ABC\) đồng dạng với tam giác \(A'B'C'\) nên tam giác \(A'B'C'\) đồng dạng với tam giác \(ABC\). Do đó, \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Thay số, \(\frac{{A'B'}}{4} = \frac{{B'C'}}{9} = \frac{{A'C'}}{6}\). Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{{A'B'}}{4} = \frac{{B'C'}}{9} = \frac{{A'C'}}{6} = \frac{{A'B' + B'C' + A'C'}}{{4 + 6 + 9}} = \frac{{66,5}}{{19}} = 3,5\)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{A'B'}}{4} = 3,5 \Rightarrow A'B' = 3,5.4 = 14\\\frac{{A'C'}}{6} = 3,5 \Rightarrow A'C' = 3,5.6 = 21\\\frac{{B'C'}}{9} = 3,5 \Rightarrow B'C' = 3,5.9 = 31,5\end{array} \right.\)

Vậy \(A'B' = 14cm,A'C' = 21cm,B'C' = 31,5cm\).

Ta có:

Từ đó tính được A'B' = 9cm, B'C' = 15cm, A'C' = 21cm

Anh mình nghĩ là như thế này. Mà ko biết đúng hay sai .

Ta có : \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}\)

Suy ra : \(\frac{4,5}{3}=\frac{B'C'}{5}=\frac{C'A'}{7}\)

\(\Rightarrow B'C'=\frac{5.4,5}{3}=7,5\)

\(C'A'=\frac{7.4,5}{3}=10,5\)

Chu vi tam giác A'B'C' là :

4,5 + 7,5 + 10,5 = 22,5 cm

Đ/s : 22,5 cm

Xét ΔABC có: AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 = 52 = BC2

⇒ ΔABC vuông tại A (Định lý Pytago đảo)

⇒ Diện tích tam giác ABC bằng:

(với k là tỉ số đồng dạng).

Lại có tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng

⇒ A’B’ = 3.AB = 3.3 = 9 (cm)

B’C’ = 3.BC = 3.5 = 15 (cm)

C’A’ = 3.CA = 3.4 = 12 (cm)

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là 9cm, 12cm, 15cm.

Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC có cạnh nhỏ nhất bằng 4,5 nên cạnh nhỏ nhất của △ A'B'C' tương ứng với cạnh AB nhỏ nhất của  △ ABC

Giả sử A'B' là cạnh nhỏ nhất 'của Δ A'B'C'

Vì  △  A'B'C' đồng dạng  △ ABC nên 

Thay AB = 3(cm), AC = 7(cm), BC = 5(cm), A'B' = 4,5(cm) vào (1) ta có: 

Vậy: 

CTVYBTr#