Viết công thức của động năng, thế năng và cơ năng của con lắc lò xo.
Khi con lắc lò xo dao động điều hòa thì động năng và thế năng của con lắc biến đổi qua lại như thế nào?
Hai con lắc lò xo dao động điều hòa có động năng biến thiên theo thời gian như đồ thị. Vào thời điểm thế năng hai con lắc bằng nhau thì tỉ số động năng con lắc (2) và động năng con lắc (1) là
A. 25/81
B. 2/3
C. 4/9
D. 5/9
Phương pháp: Sử dụng định luật bảo toàn cơ năng kết hợp kĩ năng đọc đồ thị
Cách giải: Từ đồ thị ta có:
*Hai dao động cùng tần số và vuông pha nhau nên
Khi thế năng của hai con lắc bằng nhau ta có:
tỉ số động năng con lắc (2) và động năng con lắc (1) là:
Đáp án C
Hai con lắc lò xo dao động điều hòa có động năng biến thiên theo thời gian như đồ thị. Vào thời điểm thế năng hai con lắc bằng nhau thì tỉ số động năng con lắc (2) và động năng con lắc (1) là
A. 25/81
B. 2/3
C. 4/9
D. 5/9
Đáp án C
Phương pháp: Sử dụng định luật bảo toàn cơ năng kết hợp kĩ năng đọc đồ thị
Cách giải: Từ đồ thị ta có:
*Hai dao động cùng tần số và vuông pha nhau nên
Khi thế năng của hai con lắc bằng nhau ta có:
tỉ số động năng con lắc (2) và động năng con lắc (1) là:
Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật có khối lượng 300g đang dao động điều hòa theo phương ngang. Đồ thị biểu diễn sự thay đổi của động năng và thế năng của con lắc được cho như hình vẽ.
Biên độ dao động của con lắc có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 6cm
B. 12cm
C. 3cm
D. 4cm
[Lý 12]
Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Sau khi qua vị trí động năng bằng 3 lần thế năng một đoạn ngắn nhất là 3 cm,động năng của vật bằng thế năng. Biết lò xo có k=100N/m.Năng lượng dao động của con lắc là bao nhiêu?
\(W_đ=3.W_t\Rightarrow W=W_đ+W_t=4W_t\)
\(\Rightarrow x=\pm\dfrac{A}{2}\)
\(W_đ=W_t\Rightarrow x=\pm\dfrac{A}{\sqrt 2}\)
Ta có véc tơ quay biểu diễn 3 trạng thái theo giả thiết như sau.
Tại M' thì \(W_đ=3W_t\)
Tại N' thì \(W_đ=W_t\)
Suy ra \(M'N'=3cm\)
\(\Rightarrow \dfrac{A}{\sqrt 2}-\dfrac{A}{2}=3(cm)\)
\(A=14,5cm=0,145m\)
Cơ năng: \(W=\dfrac{1}{2}kA^2=\dfrac{1}{2}.100.0,145^2\approx1,05(J)\)
1. Con lắc lò xo là gì? Viết các công thức tính tần số góc, chu kì, tần số của con lắc lò xo.
2. Viết các biểu thức tính động năng, thế năng, cơ năng của con lắc lò xo.
3. Vận dụng: Một CLLX dao động theo phương nằm ngang với phương trình
\(x=8cos4\pi t\) (cm). Biết \(m=200\) g. Tính thế năng của con lắc khi lực đàn hồi \(F=1,92\) N.
1.Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng m gắn vào đầu một lò xo có độ cứng k và khối lượng không đáng kể.
Từ \(\Delta\)\(l_{0}.k\)\(=mg\)
\(T=2\)\(\pi\)\(\sqrt{\dfrac{m}{k}}\)\(=\dfrac{t}{N}(s)\)
\(f=\dfrac{1}{2π} \)\(\sqrt{\dfrac{k}{m}}\)\(=\dfrac{N}{t}(Hz)\)
\(\omega\)\(=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\)\(\dfrac{2π}{T}=2πf\)
2.
- Động năng của con lắc lò xo:
- Thế năng đàn hồi của con lắc lò:
- Trong con lắc lò xo nằm ngang x = ∆l nên:
- Cơ năng trong con lắc lò xo:
3.Ta có \(F=kx=1,92N\)
\(\omega\)=\(4\)\(\pi\) ;\(m=0,2(kg)\)
\(\Rightarrow\)\(k=m.\)\(\omega\).\(\omega\)=\(32(N/m)\)
\(\Rightarrow\)\(x=0,06\)
\(W_{t}=\dfrac{1}{2}.k.x^{2}=0,0576(J)\)
1.Con lắc lò xo là một hệ thống bao gồm 1 lò xo có độ cứng là k, tạm thời bỏ qua ảnh hưởng của khối lượng (điều kiện lý tưởng): một đầu cố định, một đầu gắn vật nặng có khối lượng m (bỏ qua sự ảnh hưởng của kích thước).
CT tính tần số góc:\(\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}\)
CT tính chu kì:\(T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}\)
CT tính tần số:\(f=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{m}}\)
2.Biểu thức tính:
+ Động năng:\(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}mA^2sin^2\left(\omega t+\varphi\right)\)
+ Thế năng: \(W_t=\dfrac{1}{2}kx^2=\dfrac{1}{2}kA^2cos^2\left(\omega t+\varphi\right)\)
+ Cơ năng: \(W=W_đ+W_t\)
Cho hai con lắc lò xo giống hệt nhau. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa với biên độ lần lượt là 2A và A dao động cùng pha. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của hai con lắc. Khi động năng của con lắc thứ nhất là 0,6J thì thế năng của con lắc thứ hai là 0,05J. Khi thế năng của con lắc thứ nhất là 0,4J thì động năng của con lắc thứ hai là:
A. 0,4J.
B. 0,1J.
C. 0,2J.
D. 0,6J.
Chọn B
+ Do hai con lắc giống hệt nhau nên chúng có cùng khối lượng m và độ cứng k.
+ Xét tỉ số do x1 = 2A cos(ωt); x2 = Acos(ωt).
+ Khi Wt2 = 0,05J => Wt1 = 0,2J do (2) => E1 = Wt1 + Wđ1 = 0,2 + 0,6 = 0,8J => E2 = 0,2J.
+ Khi Wt1’ = 0,4J = Wt2’ = 0,1J. Lại có E2 = 0,2J = Wt2’ + Wđ2 =>Wđ2’= 0,1J.
Hai con lắc lò xo dao động điều hòa có động năng biến thiên theo thời gian như đồ thị, con lắc (1) là đường liền nét và con lắc (2) là đường nét đứt. Vào thời điểm thế năng hai con lắc bằng nhau thì tỉ số động năng con lắc (1) và động năng con lắc (2) là
A. 81 25
B. 3 2
C. 9 4
D. 9 5
Hai con lắc lò xo dao động điều hòa có động năng biến thiên theo thời gian như đồ thị, con lắc (1) là đường liền nét và con lắc (2) là đường nét đứt. Vào thời điểm thế năng hai con lắc bằng nhau thì tỉ số động năng con lắc (1) và động năng con lắc (2) là
A. 3,36
B. 1,5
C. 2,25
D. 1,8
Hướng dẫn:
+ Từ đồ thị ta thấy rằng hai dao động này này vuông pha nhau (động năng của vật 1 cực đại – đang ở vị trí cân bằng, thì động năng của vật 2 cực tiểu – đang ở biên) và E 1 = 1 , 5 E 2 .
+ Ta biểu diễn động năng và thế năng của các vật về cơ năng
Cho hai con lắc lò xo giống hệt nhau. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa với biên độ lần lượt là 2A và A và đang dao động cùng pha. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của hai con lắc. Khi động năng của con lắc thứ nhất là 0,6 J thì thế năng của con lắc thứ hai là 0,05 J. Hỏi khi thế năng của con lắc thứ nhất là 0,4 J thì động năng của con lắc thứ hai là bao nhiêu?
A. 0,1 J.
B. 0,4 J.
C. 0,2 J.
D. 0,6 J.