Parabol y = x 2 + x + c cắt đường phân giác của góc phần tư thứ nhất tại điểm có hoành độ x = 1. Khi đó c bằng:
A. 1/2
B. -2
C. 2
D. -1
Cho parabol (P) : 2 y x và đường thẳng (d) : y = mx + m - 2 a. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt A, B. b. Gọi x 1 , x 2 là hoành độ của điểm A, B. Xác định m để 1 23 x x
Cho parabol (P): y = x 2 và đường thẳng d: y = (m + 2)x – 2m.Tìm các giá trị của m để đường thẳng (D) cắt parabol tại hai điểm phân biệt sao cho biểu thức P=y1+y2-x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất
PTHĐGĐ là:
x^2-(m+2)x+2m=0
Δ=(m+2)^2-4*2m
=m^2+4m+4-8m
=m^2-4m+4
=(m-2)^2
Để PT có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
=>m-2<>0
=>m<>2
P=y1+y2-x1x2
=x1^2+x2^2-x1x2
=(x1+x2)^2-3x1x2
=(m+2)^2-3*2m
=m^2+4m+4-6m
=m^2-2m+1+3
=(m-1)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi m=1
Cho parabol (P): y = x^2 và đường thẳng (d): y = x + m − 1. Tìm m để đường thẳng
(d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt ở bên trái trục tung.
Xét pt hoành độ gđ của parabol và d có:
\(x^2=x+m-1\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+1-m=0\) (1)
Để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm pb bên trái trục tung
\(\Leftrightarrow\) Pt (1) có hai nghiệm âm pb
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S=1< 0\left(vl\right)\\P=1-m>0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\) Không tồn tại m để (d) cắt (P) tại hai điểm pb ở bên trái trục tung
Vậy...
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-x-m+1=0\)
a=1; b=-1; c=-m+1
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left(-1\right)^2-4\left(-m+1\right)\)
\(=1+4m-4\)
=4m-3
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
\(\Leftrightarrow m>\dfrac{3}{4}\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-1\right)}{1}=1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-m+1}{1}=-m+1\end{matrix}\right.\)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm ở bên trái trục tung thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{3}{4}\\x_1+x_2< 0\left(loại\right)\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(m\in\varnothing\)
Cho Parabol(P) : y=x² và đường thăng (d) : y=(2m-1)x-m+2 ( m là tham số)
A) c)m rằng với mới m đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
B)Tìm các giá trị m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt A(x1;y1);B(x2;y2) thoả mãn x1y1+x2y2=0
nên ta có : \(x_1y_1+x_2y_2=0\Leftrightarrow x_1^3+x_2^3=0\)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left[\left(2m-1\right)^2-3m+6\right]=0\)
\(2m-1=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)\(\left(2m-1\right)^2-3m+6=0\Leftrightarrow4m^2-7m-7=0\)VN2. Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2(m – 1)x + m2 + 2m (m là tham số, m ∈ R )
a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B?
b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và B trên trục hoành.
Tìm m sao cho: OH2 + OK2 = 6 mọi người hướng dẫ mk ý b vs
1) Vẽ đồ thị hàm số y=1/2 x² 2) Xác định giá trị của m để đường thẳng y=x+m cắt Parabol (P) tại 2 điểm phân biệt
cho hàm số y = x2 có đồ thị là parabol P và đường thẳng d: y = x + 2
1. Cminh D cắt P tại 2 điểm phân biệt A, B
2. Tính diện tích tam giác OAB
1: PTHĐGĐ là:
x^2-x-2=0
a=1; b=-1; c=-2
Vì a*c<0
nên (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
x^2-x-2=0
=>(x-2)(x+1)=0
=>x=2 hoặc x=-1
Khi x=2 thì y=4
Khi x=-1 thì y=(-1)^2=1
=>A(2;4); B(-1;1)
2: \(OA=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5};OB=\sqrt{\left(-1\right)^2+1^2}=\sqrt{2}\)
\(AB=\sqrt{\left(-1-2\right)^2+\left(1-4\right)^2}=3\sqrt{2}\)
Vì BA^2+BO^2=OA^2
nên ΔOAB vuông tại B
=>S BOA=1/2*BO*BA=1/2*căn 2*3*căn 2=3
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d): y=2(m-1)x+5-2m (m là tham số)
a) Vẽ đồ thị parabol (P).
b) Biết đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Gọi hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là x1, x2. Tìm m để x+x=6
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(x^2=2\left(m-1\right)x+5-2m\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m-1\right)x-5+2m=0\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(x_1+x_2=2\left(m-1\right)\)
Ta có: \(x_1+x_2=6\)
\(\Leftrightarrow2\left(m-1\right)=6\)
\(\Leftrightarrow m-1=3\)
hay m=4
Vậy: m=4
Cho parabol (P) y=-x^2 và đường thẳng (d) y=mx-1
a) Với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại 2 điểm phân biệt A và B
b) Gọi Xa, Xb lần lượt là hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm giá trị của m để X^2aXb + x^2bXa-XaXb=3
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là \(^{x^2+mx-1=0}\)luông có hai nghiệm phân biệt (vì ac<0)
Tổng và tích hai nghiệm xa, xb là:
xa + xb = -m
xa . xb = -1
Ta có: xa2xb + xb2xa - xaxb = 3 \(\Leftrightarrow\)xaxb(xa + xb) - xaxb = 3 \(\Leftrightarrow\)m + 1 = 3 \(\Leftrightarrow\)m = 2