mọi người giải giúp e với ạ :3

Bài 1:

b: Để (d) vuông góc với (d2) thì \(\left(m^2+2m\right)\cdot\dfrac{-1}{3}=-1\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=1\end{matrix}\right.\)

2, Gọi \(\left(d\right):y=ax+b\left(a\ne0\right)\) là đt cần tìm

PTHDGD d₁ và d₂ là \(4x-3=-x+1\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{5}\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{5}\Leftrightarrow A\left(\dfrac{4}{5};\dfrac{1}{5}\right)\)

Vì \(\left(d\right)//\left(d_1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{1}{2}\\b\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(d\right):y=-\dfrac{1}{2}x+b\)

Vì \(A\left(\dfrac{4}{5};\dfrac{1}{5}\right)\in\left(d\right)\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{4}{5}+b=\dfrac{1}{5}\Leftrightarrow b=\dfrac{3}{5}\)

Vậy đt cần tìm là \(\left(d\right):y=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{5}\)

a: (d) vuông góc (d1)

=>a*(-1/2)=-1

=>a=2

=>(d): y=2x+b

Thay x=-2 và y=5 vào (d), ta được:

b-4=5

=>b=9

b:

Sửa đề: (d1): y=-3x+4

Tọa độ giao của (d2) và (d3) là:

3x-7/2=2x-3 và y=2x-3

=>x=1/2 và y=1-3=-2

(d)//(d1)

=>(d): y=-3x+b

Thay x=1/2 và y=-2 vào (d), ta được:

b-3/2=-2

=>b=1/2

=>y=-3x+1/2

giúp mình với  pls 

Bài 35:

(d₃) cắt (d₁) và (d₂)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne2\\m+1\ne-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne-5\end{matrix}\right.\)

Hoành độ của I là nghiệm của phương trình:

\(2x+5=-4x-1\Leftrightarrow x=-1\)

Thay \(x=-1\) vào phương trình đường thẳng (d₁) có:

\(y=-2+5\Leftrightarrow y=3\)

Do đó toạ độ của điểm I là \(\left(-1;3\right)\)

Thay \(x=-1,y=3\) vào phương trình đường thẳng (d₃) có:

\(3=-m-1+2m-1\Leftrightarrow m=5\)

Vậy \(m=5\) là giá trị cần tìm

Bài 36:
để hai đường cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung thì

1<>2 và 3-m=m+2

=>-2m=-1

=>m=1/2

a) Để (d)//(d1) thì \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-2=2\\m-1\ne-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2=4\\m\ne-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\m\ne-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=2\)

b) Để (d) trùng với (d2) thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-2=-1\\m-1=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2=1\\m=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-1\)

c) Để (d) cắt (d3) thì 

\(m^2-2\ne3\)

\(\Leftrightarrow m^2\ne5\)

\(\Leftrightarrow m\notin\left\{\sqrt{5};-\sqrt{5}\right\}\)

Để (d) cắt (d3) tại một điểm có hoành độ x=-1 thì

Thay x=-1 vào hàm số \(y=3x-2\), ta được: 

\(y=3\cdot\left(-1\right)-2=-3-2=-5\)

Thay x=-1 và y=-5 vào hàm số \(y=\left(m^2-2\right)x+m-1\), ta được: 

\(\left(m^2-2\right)\cdot\left(-1\right)+m-1=-5\)

\(\Leftrightarrow2-m^2+m-1=-5\)

\(\Leftrightarrow-m^2+m-1+5=0\)

\(\Leftrightarrow-m^2+m+4=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-m-4=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2\cdot m\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{17}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{17}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-\dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt{17}}{2}\\m-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{\sqrt{17}+1}{2}\left(nhận\right)\\m=\dfrac{1-\sqrt{17}}{2}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

d) Để (d) vuông góc với (d4) thì \(\left(m^2-2\right)\cdot\dfrac{4}{5}=-1\)

\(\Leftrightarrow m^2-2=-1:\dfrac{4}{5}=-1\cdot\dfrac{5}{4}=\dfrac{-5}{4}\)

\(\Leftrightarrow m^2=-\dfrac{5}{4}+2=\dfrac{-5}{4}+\dfrac{8}{4}=\dfrac{3}{4}\)

hay \(m\in\left\{\dfrac{\sqrt{3}}{2};-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right\}\)

(a) \(\left(d_1\right)\left|\right|\left(d_2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-m^2=-2\\-m-5\ne2m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\pm2\\m\ne-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m=\pm2.\)

(b) Viết lại phương trình đường thẳng \(\left(d_2\right)\) thành \(\left(d_2\right):y=\left(m-1\right)x+m\).

\(\left(d_1\right)\left|\right|\left(d_2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m+1=m-1\\-\left(2m+3\right)\ne m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-2\\m\ne-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m=-2.\)

(c) Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d_1\right),\left(d_2\right):\)

\(m^2x+1-4m=-\dfrac{1}{4}x+1\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2+\dfrac{1}{4}\right)x=4m\Leftrightarrow x=\dfrac{4m}{m^2+\dfrac{1}{4}}=\dfrac{16m}{4m^2+1}\).

Thay vào \(\left(d_2\right)\Rightarrow y=-\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{16m}{4m^2+1}+1=-\dfrac{4m}{4m^2+1}+1\).

Do hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành \(\Rightarrow y=-\dfrac{4m}{4m^2+1}+1=0\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\).