\(P=loga^3+logb^2=log\left(a^3b^2\right)=log\left(100\right)=10\)

\(a,A=log_23\cdot log_34\cdot log_45\cdot log_56\cdot log_67\cdot log_78\\ =log_28\\ =log_22^3\\ =3\\ b,B=log_22\cdot log_24...log_22^n\\ =log_22\cdot log_22^2...log_22^n\\ =1\cdot2\cdot...\cdot n\\ =n!\)

\(\dfrac{a^2\cdot\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[5]{a^4}}{\sqrt[4]{a}}=\dfrac{a^2\cdot a^{\dfrac{1}{3}}\cdot a^{\dfrac{4}{5}}}{a^{\dfrac{1}{4}}}=\dfrac{a^{\dfrac{47}{15}}}{a^{\dfrac{1}{4}}}=a^{\dfrac{173}{60}}\)

\(\Rightarrow log_a\left(\dfrac{a^2\cdot\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[5]{a^4}}{\sqrt[4]{a}}\right)=log_a\left(a^{\dfrac{173}{60}}\right)=\dfrac{173}{60}\)

\(a^{2log_a\left(\dfrac{\sqrt{105}}{30}\right)}=a^{log_a\left(\dfrac{7}{60}\right)}=\dfrac{7}{60}\)

Vậy \(B=\dfrac{173}{60}+\dfrac{7}{60}=\dfrac{180}{60}=3\)

a) Với \(x = 1\) thì \(y = {\log _2}1 = 0\)

Với \(x = 2\) thì \(y = {\log _2}2 = 1\)

Với \(x = 4\) thì \(y = {\log _2}4 = 2\)

b) Biểu thức \(y = {\log _2}x\) có nghĩa khi x > 0.

a) \(log_315=2,4650\)

c) \(3In2=2,0794\) 

a) \(log_50,5=-0,439677\)

c) \(In\left(\dfrac{3}{2}\right)=0,405465\)

Đáp án D

Ta có

A = log 2017 + log 2016 + log 2015 + log ... + log 3 + log 2 ... > log 2017 + log 2016 > log 2017 + 3 = log 2010 ⇒ A > log 2010

Áp dụng bất đẳng thức log x < x , ∀ x > 1 ,  ta có

2015 + log 2014 + log ... + log 3 + log 2 ... < 2015 + 2014 + log ... + log 3 + log 2 ...                                                                         < 2015+1014+2013+ ... +3+2= 2017 × 2014 2

Khi đó 

log 2016 + log 2015 + log 2014 + log ... + log 3 + log 2 ... < log 2016 + 2017 × 2014 2 < 4

Vậy A < log 2017 + 4 = log 2021 → A ∈ log 2010 ; 2021

Đáp án D.

Dựa vào đáp án ta suy ra 3 < A < 4 .

  ⇒ 3 < log 2019 < A 2016 = log 2016 + A 2015 < log 2020 < 4

⇒ 3 < log 2020 < A 2017 = log 2017 + A 2016 < log 2021 < 4

Vậy A 2017 ∈ log 2020 ; log 2021 .

Chọn B

\(=\left(log_{a^{-1}}a^2\right)^2+\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}log_aa\)

\(=\left(-1.2.log_aa\right)^2+\dfrac{1}{4}=4+\dfrac{1}{4}=\dfrac{17}{4}\)