Gia tốc ở mặt đất:  g = G M R 2 = 10 ( m / s 2 )

Gia tốc ở độ cao h:  g h = G M ( R + h ) 2 = G M ( 6 R ) 2 = 0 , 28 m / s 2

Tại mặt đất: \(g_0=G\cdot\dfrac{M}{R^2}\)

Tại độ cao h:  \(g=G\cdot\dfrac{M}{\left(R+h\right)^2}\)

Xét tỉ lệ:

\(\dfrac{g_0}{g}=\dfrac{\left(R+h\right)^2}{R^2}=\dfrac{9,81}{4,9}=2\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(R+h\right)^2}{R^2}=2\Rightarrow h=2650,97km\)

Áp dụng công thức:

\(g=g_0.\dfrac{R^2}{(R+h)^2}\)

Trong đó, \(g_0\) là gia tốc trọng trường ở mặt đất.

$R$ là bán kính trái đất.

$h$ là độ cao của vật.

Ta có : \(g_h=a_{ht}\)

\(g_h=\frac{g}{\left(1+\frac{h}{R}\right)^2}\)

Thay số => \(8,9=\frac{9,8}{\left(1+\frac{h}{6400000}\right)^2}\)

<=> h = 315803,93 (m) = 315,8km.

Chọn đáp án A

Ta có:

- Khi h = 0 thì :

- Khi h = 3200  

→ h = 5.10^-4R

- Khi h = 3200 km

 → h = 0,5R

1.

gọi m là trọng lượng vật, M là trọng lượng trái đất

trọng lực của vật bằng lực hấp dẫn trái đất tác dụng lên vật

tại mặt đất \(F_{hd0}=P_0\Leftrightarrow P_0=\dfrac{G.m.M}{R^2}\)

tại vị trí h \(F_{hd}=P\Leftrightarrow P=\dfrac{G.m.M}{\left(R+h\right)^2}\)

lấy P chia P₀

\(\Leftrightarrow\dfrac{P}{P_0}=\dfrac{R^2}{\left(R+h\right)^2}\) với h=R

\(\Leftrightarrow\dfrac{P}{600}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow P=150N\) (R+h=2R)

2.

gọi m là trọng lượng vật, M là trọng lượng trái đất

\(g_0=\dfrac{G.M}{R^2}\) (1)
gia tốc của vật ở độ cao h₁=10000m

\(g=\dfrac{G.M}{\left(R+h_1\right)^2}\) (2)

lấy (2) chia (1)\(\Rightarrow\dfrac{g}{g_0}=\dfrac{R^2}{\left(R+h_1\right)^2}\Rightarrow g\approx9,77\)m/s²

ở độ cao h=\(\dfrac{R}{2}\)

\(g_1=\dfrac{G.M}{\left(R+h\right)^2}\) (3)

lấy (3) chia (1)\(\Rightarrow\dfrac{g_1}{g_0}=\dfrac{R^2}{\left(R+h\right)^2}\Rightarrow\)\(\dfrac{g_1}{g_0}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{9}{4}\right)}\)\(\Rightarrow g_1=\)4,36m/s²

3.

như bài 2 nên mình làm tắt

\(\dfrac{g}{g_0}=\dfrac{R^2}{\left(R+h\right)^2}\)\(\dfrac{4,9}{9,8}\)

\(\Rightarrow\dfrac{R}{R+h}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow h=\).........

4.

\(\dfrac{P}{P_0}=\dfrac{R^2}{\left(R+h\right)^2}=\dfrac{50}{450}\Rightarrow\dfrac{R}{R+h}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow h=2R\)

a. Cơ năng của vật:

\(W=W_t+W_đ\)

\(\Leftrightarrow W=mgh+\dfrac{1}{2}mv^2\)

\(\Leftrightarrow W=0,2.10.4+\dfrac{1}{2}.0,2.10^2\)

\(\Leftrightarrow W=8+10\)

\(\Leftrightarrow W=18J\)

b. Ta có: \(\dfrac{W_đ}{W_t}=3\Rightarrow W_đ=3W_t\)

\(\Rightarrow mgh'=3.\dfrac{1}{2}mv^2\)

\(\Leftrightarrow0,2.10h'=\dfrac{3}{2}.0,2.10^2\)

\(\Leftrightarrow2h'=30\)

\(\Leftrightarrow h'=\dfrac{30}{2}=15\left(m\right)\)

Chọn đáp án B

Ta có:

- Khi h = 0 thì :

- Khi ở độ cao h thì :