\(A=\dfrac{\sqrt{60}}{\sqrt{15}}\\=\sqrt{\dfrac{60}{15}}\\=\sqrt{4}=2\)

\(B=\sqrt{\dfrac{72}{15}}:\sqrt{\dfrac{2}{15}}\\=\sqrt{\dfrac{72}{15}}\cdot\sqrt{\dfrac{15}{2}}\\=\sqrt{\dfrac{72}{2}}=6\)

\(C=\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\cdot\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\\=\left(\sqrt{2}\right)^2-\left(\sqrt{3}\right)^2\\=2-3=-1\)

\(tan31^o.tan33^o.tan35^o.tan55^o.tan57^o.tan59^o.tan60^o\\ =\left(tan31^o.tan59^o\right).\left(tan33^o.tan57^o\right).\left(tan35^o.tan55^o\right).tan60^o\\ =\left(tan31^o.cot31^o\right).\left(tan33^o.cot33^o\right).\left(tan35^o.cot35^o\right).tan60^o\\ =1.1.1.\sqrt{3}=\sqrt{3}\)

đương nhiên mk ko dùng máy tính mà chỉ tính máy thôi

A = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ...+ 100^2

A = 1.1 + 2.2 + 3.3 + ... + 100.100

A = 1.(2 - 1) + 2.(3 - 1) + 3.(4 - 1) + ... + 100.(101 - 1)

A = 1.2 - 1 + 2.3 - 2 + 3.4 - 3 + ... + 100.101 - 100

A = (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100.101) - (1 + 2 + 3 + ... + 100)

đặt B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100.101  

3B = 1.2.3 + 2.3.3 +3.4.3 + ... + 100.101.3

3B= 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 100.101.(102 - 99)

3B = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 2.3.4 -3.4.5 + ... +99.100.101 -100.101.102

3B = 99.100.101

B = 99.100.101 : 3

B = 33.100.101

Vậy B = 333300 (1)

Đặt C = 1 + 2 + 3 + ... + 100

C = 

Tổng = (Số đầu + số cuối)*số lượng các số trong dãy / 2

Để tính số lượng các số trong dãy chúng ta lấy số cuối - số đầu + 1

Vậy C = (1+100)*100:2 = 5050 (2)

Từ (1) và (2) có:

A = B - C = 333300 - 5050 = 328250

Ta có: \(\sin {70^o} = \cos {20^o};\;\cos {110^o} =  - \cos {70^o} =  - \sin {20^o}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = {(\sin {20^o} + \cos {20^o})^2} + {(\cos {20^o} - \sin {20^o})^2}\\ = ({\sin ^2}{20^o} + {\cos ^2}{20^o} + 2\sin {20^o}\cos {20^o}) + ({\cos ^2}{20^o} + {\sin ^2}{20^o} - 2\sin {20^o}\cos {20^o})\\ = 2({\sin ^2}{20^o} + {\cos ^2}{20^o})\\ = 2\end{array}\)

Ta có: \(\tan {110^o} =  - \tan {70^o} =  - \cot {20^o};\;\cot {110^o} =  - \cot {70^o} =  - \tan {20^o}.\)

\( \Rightarrow B = \tan {20^o} + \cot {20^o} + ( - \cot {20^o}) + ( - \tan {20^o}) = 0\)

hả

cái đầu bài kiểu j z