a/ \(BD\) là đường phân giác \(\widehat{BAC}\)

\(\to\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\) hay \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

\(\to\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA+DC}{3+5}=\dfrac{AC}{8}=\dfrac{8}{8}=1\)

\(\to\begin{cases}DA=3\\DC=5\end{cases}\)

b/ \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.AH.BC\)

\(\to AB.AC=AH.BC\)

\(\to \dfrac{AB.AC}{BC}=AH=\dfrac{6.8}{10}=3,2(cm)\)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot10=6\cdot8=48\)

hay AH=4,8(cm)

Vậy: AH=4,8cm

a) Ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(10^2=6^2+8^2=36+64=100\)

Áp dụng định lí Pytago đảo 

⇒ Tam giác ABC vuông tại A

b) 1/ Xét tam giác ABD và tam giác EBD có

^A=^E=90^o(gt)

BD: cạnh chung

^B₁=^B₂(BD phân giác ^B)

⇒ Tam giác ABD= tam giác EBD

2/ Em xem lại đề ha

xét ΔABC có AD là đường phân giác 

->\(\dfrac{AB}{BO}=\dfrac{AC}{OC}\)

áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\dfrac{AB}{BO}=\dfrac{AC}{OC}=\dfrac{AB+AC}{BO+DO}=\dfrac{AC+AB}{BC}hay\dfrac{6}{BO}=\dfrac{10}{OC}=\dfrac{10+6}{8}=2\)

suy ra: \(BO=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

             \(CO=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

O ở đâu vậy bạn?

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=10^2-6^2=64\)

hay AC=8(cm)

Vậy: AC=8cm

b) Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có 

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))

Do đó: ΔABE=ΔHBE(cạnh huyền-góc nhọn)

a) Xét tam giác \(ABC\) có \(B'C'//BC\) nên theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}} \Rightarrow \frac{2}{6} = \frac{{AC'}}{8}\). Do đó, \(AC' = \frac{{2.8}}{6} = \frac{8}{3}\left( {cm} \right)\).

Vậy \(AC' = \frac{{16}}{3}cm\).

b) Xét tam giác \(ABC\) có \(C'D//AB\) nên theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{AC'}}{{AC}} \Rightarrow \frac{{BD}}{{10}} = \frac{{\frac{8}{3}}}{8}\). Do đó, \(BD = \frac{{10.\frac{8}{3}}}{8} = \frac{{10}}{3}\left( {cm} \right)\).

Vậy \(BD = \frac{{10}}{3}cm\).

Ta có: \(BB' = AB - AB' = 6 - 2 = 4cm\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}B'C'//BC\\C'D//AB\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B'C'//BD\\C'D//B'B\end{array} \right.\) (do \(D \in BC;B' \in AB\))

Xét tứ giác \(B'C'DB\) có

\(\left\{ \begin{array}{l}B'C'//BD\\C'D//B'B\end{array} \right. \Rightarrow \) tứ giác \(B'C'DB\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B'C' = BD = \frac{{10}}{3}cm\\BB' = C'D = 4cm\end{array} \right.\) (tính chất hình bình hành)

c) Ta có: \(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3};\frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{{\frac{8}{3}}}{8} = \frac{1}{3};\frac{{BC'}}{{BC}} = \frac{{\frac{{10}}{3}}}{{10}} = \frac{1}{3}\)

Do đó, \(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\).