a: A={x\(\in R\)|x^2+x-6=0 hoặc 3x^2-10x+8=0}

=>x^2+x-6=0 hoặc 3x^2-10x+8=0

=>(x+3)(x-2)=0 hoặc (x-2)(3x-4)=0

=>\(x\in\left\{-3;2;\dfrac{4}{3}\right\}\)

=>A={-3;2;4/3}

B={x\(\in\)R|x^2-2x-2=0 hoặc 2x^2-7x+6=0}

=>x^2-2x-2=0 hoặc 2x^2-7x+6=0

=>\(x\in\left\{1+\sqrt{3};1-\sqrt{3};2;\dfrac{3}{2}\right\}\)

=>\(B=\left\{1+\sqrt{3};1-\sqrt{3};2;\dfrac{3}{2}\right\}\)

A={-3;2;4/3}

b: \(B\subset X;X\subset A\)

=>\(B\subset A\)(vô lý)

Vậy: KHông có tập hợp X thỏa mãn đề bài

Câu 2: 

\(\left(A\cup B\right)\cap C=A\cap C=[1;+\infty)\cap\left(0;4\right)=[1;4)\)

Tập này có 3 phần tử nguyên

\(mx^2-4x+m-3=0\left(1\right)\)

Để tập hợp B có đúng 2 tập con và \(B\subset A\) thì \(\left(1\right)\) có 2 nghiệm phân biệt cùng dương

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\P>0\\S>0\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-m\left(m-3\right)>0\\\dfrac{m-3}{m}>0\\\dfrac{4}{m}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m-4< 0\\m< 0\cup m>3\\m>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 4\\m< 0\cup m>3\\m>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow3< m< 4\)

Ta có:

\(\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BG}\) 

+) \(\overrightarrow{BG}=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{BN}\right)=\dfrac{1}{3}\left(-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CN}\right)\)

          \(=\dfrac{1}{3}\left(-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{DC}\right)=\dfrac{1}{3}\left(-\dfrac{13}{6}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)

          \(=-\dfrac{13}{18}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)

=> \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{5}{18}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)

Mặt khác:

\(\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+k\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)=\left(1-k\right)\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{AC}\)

Để A, G, I thẳng hàng 

=>\(\dfrac{\dfrac{5}{18}}{1-k}=\dfrac{\dfrac{1}{3}}{k}\Rightarrow k=\dfrac{6}{11}\)

\(\begin{array}{l}A \cap B = \{ 0\} \\A \cup B = \mathbb{R}\end{array}\)

Ta có: \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}| - 2 \le x \le 3} \right\} = \{  - 2; - 1;0;1;2;3\} \)

Và \(B = \{ x \in \mathbb{R}|{x^2} - x - 6 = 0\}  = \{  - 2;3\} \)

Khi đó:

Tập hợp \(A\,{\rm{\backslash }}\,B\) gồm các phần tử thuộc A mà không thuộc B. Vậy\(A\,{\rm{\backslash }}\,B = \{  - 1;0;1;2\} \).

 Tập hợp \(B\,{\rm{\backslash }}\,A\) gồm các phần tử thuộc B mà không thuộc A. Vậy \(B\,{\rm{\backslash }}\,A = \emptyset \)

a: A=[1;+∞)

B=(-∞;3]

b: A giao B=[1;3]

A hợp B=R

A\B=(3;+∞)

B\A=(-∞;1)

Lời giải:

\(A\setminus B = \left\{0\right\}\cup (10;+\infty)\)

A=[10;+\(\infty\))

B=(0;10]

A\B=(10;+\(\infty\))