Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề và mệnh đề phủ định của nó.
a) Paris là thủ đô của nước Anh
b) 23 là số nguyên tố
c) 2021 chia hết cho 3
d) Phương trình \({x^2} - 3x + 4 = 0\) vô nghiệm.
Mệnh đề phủ định của các mệnh đề trên là:
a) “Paris không phải là thủ đô của nước Anh”
b) “23 không phải là số nguyên tố”
c) “2021 không chia hết cho 3”
d) “Phương trình \({x^2} - 3x + 4 = 0\) có nghiệm”.
+) Xét tính đúng sai:
a) “Paris là thủ đô của nước Anh” là mệnh đề sai.
“Paris không phải là thủ đô của nước Anh” là mệnh đề đúng.
b) “23 là số nguyên tố” là mệnh đề đúng.
“23 không phải là số nguyên tố” là mệnh đề sai.
c) “2021 chia hết cho 3” là mệnh đề sai.
“2021 không chia hết cho 3” là mệnh đề đúng.
d) “Phương trình \({x^2} - 3x + 4 = 0\) vô nghiệm” là mệnh đề đúng.
“Phương trình \({x^2} - 3x + 4 = 0\) có nghiệm” là mệnh đề sai.
Cho mệnh đề:
\(''\exists x\in Z:\dfrac{x^3+2}{x+2021}\in Z''\)
a)Mệnh đề trên đúng hay sai?Vì sao?
b)Nêu mệnh đề phủ định
b: \(\forall x\in Z:\dfrac{x^3+2}{x+2021}\notin Z\)
Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.
P: “2 022 chia hết cho 5”
Q: “Bất phương trình 2x + 1 > 0 có nghiệm”.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là \(\overline P \): “2 022 không chia hết cho 5”
Mệnh đề \(\overline P \) đúng.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q là \(\overline Q \): “Bất phương trình \(2x + 1 > 0\) vô nghiệm”.
Mệnh đề \(\overline Q \) sai vì bất phương trình \(2x + 1 > 0\) có nghiệm, chẳng hạn: \(x = 0;\;x = 1\).
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.
a) A: “\(\frac{5}{{1,2}}\) là một phân số”.
b) B: “Phương trình \({x^2} + 3x + 2 = 0\) có nghiệm”.
c) C: “\({2^2} + {2^3} = {2^{2 + 3}}\)”.
d) D: “Số 2 025 chia hết cho 15”.
a) \(\overline A \): “\(\frac{5}{{1,2}}\) không là một phân số”.
Đúng vì \(\frac{5}{{1,2}}\) không là phân số (do 1,2 không là số nguyên)
b) \(\overline B \): “Phương trình \({x^2} + 3x + 2 = 0\) vô nghiệm”.
Sai vì phương trình \({x^2} + 3x + 2 = 0\) có hai nghiệm là \(x = - 1\) và \(x = - 2\).
c) \(\overline C \): “\({2^2} + {2^3} \ne {2^{2 + 3}}\)”.
Đúng vì \({2^2} + {2^3} = 12 \ne 32 = {2^{2 + 3}}\).
d) \(\overline D \): “Số 2 025 không chia hết cho 15”.
Sai vì 2025 = 15. 135, chia hết cho 15.
Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? Giải thích ? Viết mệnh đề phủ định của chúng?
a) ∃x∈N, x chia hết cho x+1
b) ∀x∈Z, x ≥ -1⇒x\(^2\) ≥ 1
Lời giải:
a. Đúng, vì $x=0$ thì $x+1=1$, mà $0\vdots 1$
Mệnh đề phủ định:
$\forall x\in\mathbb{N}; x\not\vdots x+1$
b. Sai, vì $x=0$ thì $0^2<1$
Mệnh đề phủ định: $\exists x\in\mathbb{Z}, x\geq -1\Rightarrow x^2< 1$
Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề K: " Bất phương trình x 2013 > 2030 vô nghiệm " và xét tính đúng sai của nó.
A. K ¯ : “Bất phương trình x 2013 < 2030 có nghiệm”, mệnh đề này đúng
B. K ¯ : “Bất phương trình x 2013 > 2030 vô nghiệm”, mệnh đề này đúng
C. K ¯ : “Bất phương trình x 2013 < 2030 có nghiệm”, mệnh đề này sai
D. K ¯ : “Bất phương trình x 2013 > 2030 có nghiệm”, mệnh đề này đúng
Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và xét tính đúng, sai của nó: ∃ x ∈ Q : x2 = 2
B: “∃ x ∈ Q : x2 = 2”.
B− : “∀ x ∈ Q : x2 ≠ 2”
B− đúng.
Lưu ý: √2 là số vô tỷ.
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.
A: “Đồ thị hàm số y = x là một đường thẳng”
B: “Đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) không đi qua điểm A (3; 9)”
+) Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là \(\overline A \): “Đồ thị hàm số y = x không là một đường thẳng”
Mệnh đề \(\overline A \) sai vì đồ thị hàm số y = x là một đường thẳng.
+) Mệnh đề phủ định của mệnh đề B là \(\overline B \): “Đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) đi qua điểm A (3; 9)”
Mệnh đề \(\overline B \) đúng vì \(9 = {3^2}\) nên A (3;9) thuộc đồ thị hàm số \(y = {x^2}\).
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:
a) \(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \ne 2x - 2\)
b) \(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \le 2x - 1\)
c) \(\exists x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} \ge 2\)
d) \(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} - x + 1 < 0\)
a) Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \ne 2x - 2\)” là mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} = 2x - 2\)”
Mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} = 2x - 2\)” sai vì \({x^2} \ne 2x - 2\)với mọi số thực x ( vì \({x^2} - 2x + 2 = {(x - 1)^2} + 1 > 0\) hay \({x^2} > 2x - 2\)).
b) Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \le 2x - 1\)” là mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} > 2x - 1\)”
Mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} > 2x - 1\)” đúng vì có \(x = 2 \in \mathbb{R}:{2^2} > 2.2 - 1\) hay \(4 > 3\) (luôn đúng).
c) Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} \ge 2\)” là mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} < 2\)”.
Mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} < 2\)” sai vì \(x = 2 \in \mathbb{R}\) nhưng \(x + \frac{1}{x} = 2 + \frac{1}{2} > 2\).
d) Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} - x + 1 < 0\)” là mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} - x + 1 \ge 0\)”.
Mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} - x + 1 \ge 0\)” đúng vì \({x^2} - x + 1 = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge 0\) với mọi số thực x.
