1:\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{11}\)

\(A=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{10}+3^{11}\right)\)

\(A=4+3^2\cdot\left(1+3\right)+...+3^{10}\cdot\left(1+3\right)\)

\(A=4+3^2\cdot4+....+3^{10}\cdot4\)

\(A=4\cdot\left(1+3^2+...+3^{10}\right)\) chia hết cho 4

Vì ta có 4 chia hết cho 4 => A có chia hết cho 4

Vậy A chia hết cho 4

2:

\(C=5+5^2+5^3+...+5^8\) chia hết cho 30

\(C=\left(5+5^2\right)+...+\left(5^7+5^8\right)\)

\(C=30+5^2\cdot\left(5+5^2\right)+...+5^6\cdot\left(5+5^2\right)\)

\(C=30\cdot1+5^2\cdot30+...5^6\cdot30\)

\(C=30\cdot\left(5^2+...+5^6\right)\)

Vì ta có 30 chia hết cho 30 nên suy ra C có chia hết cho 30

Vậy C có chia hết cho 30

\(C=1+5+5^2+5^3+...+5^{2018}\)

\(\Rightarrow5C=5+5^2+5^3...+5^{2019}\)

\(\Rightarrow5C-C=5^{2019-1}\)

\(\Leftrightarrow4C=5^{2019}-1\Leftrightarrow C=\dfrac{5^{2019}-1}{4}\)

Ta có: 

\(C=5+5^2+5^3+...+5^{20}\)

\(=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+\left(5^{17}+5^{18}+5^{19}+5^{20}\right)\)

\(=5.\left(1+5+5^2+5^3\right)+...+5^1\rightarrow7\left(1+5+5^2+5^3\right)\)

\(=5.156+...+5^{17}.156\)

\(=156.\left(5+...+5^{17}\right)=13.12.\left(5+...+5^{17}\right)\)Chia hết cho 5,6,13

c)D=4+4²+4³+4⁴+...+4²⁰¹²

D=(4+4²)+(4³+4⁴)+...+(4²⁰¹¹+4²⁰¹²)

D=4.5+4³.5+4⁵.5+...+4²⁰¹¹.5

D=5.(4+4³+4²⁰¹¹)

=>D chia hết cho 5

=>ĐPCM

tất cả đều có trong câu hỏi tương tự

b)

A=(1+5+5²)+(5³+5⁴+5⁵)+...(5⁴⁰²+5⁴⁰³+5⁴⁰⁴)

A=31.1+31.5³+...+31.5⁴⁰²

A=31.(1+5³+...+5⁴⁰²)

=>A chia hết cho 31

=>Đâu phải con ma

ta có :

\(C=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+..+\left(5^{19}+5^{20}\right)\)

\(=5.6+5^3.6+5^5.6+..+5^{19}.6\)

thế nên C chia hết cho 6

 C= 5+5^2+5^3+...+5^20. 

C=(5+5^2)+(5^3+5^4)...+(5^19+5^20)

C=30+(5^2.5+5^2.5^2)+...+(5^18.5+5^18.5^2)

C=30+5^2.30+...+5^18.30

Vì 30:6 ->30+5^2.30+...+5^18.30->C:6

\(\)\(=>a^5+b^5+c^5-3\ge0\)

\(< =>a^5+b^5+c^5-\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge0\)

\(>=>a^2.a^3-a^3+b^2.b^3-b^3+c^2.c^3-c^3\ge0\)

\(< =>a^2\left(a^3-1\right)+b^2\left(b^3-1\right)+c^2\left(c^3-1\right)\ge0\)(luôn đúng)

vì \(a^2\left(a^3-1\right)\ge0;b^2\left(b^3-1\right)\ge0;c^2\left(c^3-1\right)\ge0\)

Vậy \(Vt\ge3\)(đpcm)

\(\)

\(\)

Sửa đề: \(a^3+b^3+c^3=3\) 

Theo mình thì lời giải của bạn dưới là sai ở chỗ đánh giá \(a^2(a^3-1)\geq0\)

Đây là lời giải của mình nhé !!

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có :

\(a^5+a^5+1+1+1\geq 5\sqrt[5]{a^5.a^5.1.1.1}=5a^2\)

Tương tự với b,c suy ra 

\(2(a^5+b^5+c^5) + 9 \geq 5(a^2+b^2+c^2)=15 \\ \Rightarrow a^5+b^5+c^5\geq 3\)

Dấu = xảy ra khi a = b = c = 1 

ai tick cho mik đc 250 điểm hỏi đáp với . nếu các bạn tick mik thì gửi tin nhắn mik tick lại

Chịu