Cho hình chữ nhật ABCD (AB > AD). Trên cạnh AD, BC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = CN.
a) Chứng minh rằng: BM // DN.
Câu hỏi: Cho hình chữ nhật ABCD (AB>AD). Trên cạnh AD,BC lần lượt lấy các điểm M,N sao cho AM=CN.
a)Chứng minh rằng BM // DN.
b)Gọi O là trung điểm của BD. Chứng minh AC,BD,MN đồng quy tại O.
c) Qua O vẽ đường thẳng d vuông góc với BD, d cắt AB tại P, cắt CD tại . Chứng minh tứ giác PBQD là hình thoi.
a: Xét tứ giác AMCN ó
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
b: Vì ABCD là hcn
nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(1)
Vì AMCN là hbh
nên AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1), (2) suy ra AC,BD,MN đồng quy
Cho hình chữ nhật ABCD (AB > AD). Trên cạnh AD, BC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = CN.
c) Qua O vẽ đường thẳng d vuông góc với BD, d cắt AB tại P, cắt cạnh CD tại Q. chứng minh rằng PBQD là hình thoi.
c) PQ ⊥ BD (gt). Xét các tam giác vuông POB và QOD có:
∠POB = ∠QOD∠ (đối đỉnh),
OB = OD
∠PBO = ∠QDO (so le trong).
Do đó ΔPOB = ΔQOD (g.c.g) ⇒ BP = DQ
Lại có BP // DQ nên tứ giác PBQD là hình bình hành
Mặt khác PBQD có hai đường chéo vuông góc nên là hình thoi.
Cho hình chữ nhật ABCD (AB > AD). Trên cạnh AD, BC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = CN.
b) Gọi O là trung điểm của BD. Chứng minh AC, BD, MN đồng quy tai O.
b) O là trung điểm của BD mà ABCD là hình chữ nhật nên đường chéo thứ hai AC phải qua O.
Lại có tứ giác BMDN là hình bình hành nên MN phải đi qua trung điểm O của BD.
Vậy AC, BD, MN đồng quy tại O.
Cho hình chữ nhật ABCD (AB > AD). Trên cạnh AD, BC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = CN.
d) Đường thẳng qua B song song với PQ và đường thẳng qua Q song song với BD cắt nhau tại K. Chứng minh rằng: AC ⊥ CK.
d) Gọi F là giao điểm của BK và QC. Ta có O là trung điểm của BD và OQ // BK (gt) nên Q là trung điểm của DF.
Lại có QK // BD (gt); Q là trung điểm của DF ⇒ K là trung điểm của BF.
CK là trung tuyến của tam giác vuông BCF ⇒ CK = BK = BC/2.
Ta có QK là đường trung bình của tam giác
⇒ QK = BO = BD/2; QK // BO
⇒ Tứ giác OBKQ là hình bình hành
Mặt khác ∠(OBQ) = 90o ⇒ OBKQ là hình chữ nhật
⇒ ∠(OBK) = 90o
Xét ΔOCK và ΔOBK có
CK chung
OC = OB (tính chất đường chéo hình chéo hình chữ nhật)
CK = BK (cmt)
Vậy ΔOCK = ΔOBK (c.c.c) ⇒ ∠OCK = ∠OBK = 90o hay AC ⊥ CK.
Cho hình chữ nhật ABCD ( AB nhỏ hơn AD). Trên cạnh AD, BC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = CN.
a)Chứng minh BM \\ DN
b)gọi O là trung điểm của BD. Chứng minh AC, BD, MN đồng quu tại O
Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = DN. Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E và F. a) Chứng minh tứ giác AMND là hình bình hành. b) Chứng minh rằng tứ giác MEBF là hình thoi. c) Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để tứ giác BCNE là hình thang cân.
.a.
Vì `EF` là đường trung trực MB.
=> `EM=EB`
=> `ΔEMB` cân tại E
=> \(\widehat{EMB}=\widehat{EBM}\)
Chứng minh tương tự được: \(\widehat{FMB}=\widehat{FBM}\)
Vì `AM=DN` mà AM//DN
=> Tứ giác `AMND` là hình bình hành.
b.
Từ câu (a) suy ra:
ME//BF
BE//FM
=> Hình bình hành MEBF có `EF⊥MB`
=> Tứ giác MEBF là hình thoi
Cho hình chữ nhật ABCD (AB>AD). Trên cạnh AD,BC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM=CN
A) CHỨNG MINH RẰNG BM//DN
B) Gọi O là trung điểm của BD. CHỨNG MINH AC, BD, MN đồng quy tại O
C) Qua O vẽ đường thẳng d vuông góc với BD, d cắt AB tại P, cắt CD tại Q. CHỨNG MINH: Tứ giác PBQD là hình thoi
D) Đường thẳng qua B song song với PQ và đường thẳng qua Q song song với BD cắt nhau tại K. CHỨNG MINH: Tứ giác OBKQ là hình chữ nhật và BC _|_(vuông góc ) OK
Cho hình vuông ABCD,trên cạnh AB và AD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM=DN .Vẽ các đường tròn (M,MB) và (N,ND).
---
a)Chứng minh (M) và (N) cắt nhau.
b)Gọi E,F là giao điểm của (M) và (N).Chứng minh rằng đường thẳng EF đi qua một điểm cố định.
Cho hình thang ABCD có AB // CD. Lấy hai điểm M, N lần lượt trên hai cạnh AB, CD sao cho AM/DN =MB/NC . Chứng minh MN đi qua O (O là giao điểm của AD và BC)
Giúp minh vs mn ơi ! Cm mn trc nha :3
-OM cắt DC tại N'.
\(\dfrac{AM}{DN}=\dfrac{MB}{NC}=\dfrac{AM+MB}{DN+BC}=\dfrac{AB}{DC}\)
-Xét △ODN' có: AM//DN'.
\(\Rightarrow\dfrac{AM}{DN'}=\dfrac{OM}{MN'}\) (hệ quả định lí Ta-let) (1)
-Xét △OCN' có: BM//CN'.
\(\Rightarrow\dfrac{BM}{CN'}=\dfrac{OM}{MN'}\) (định lí Ta-let) (2)
-Từ (1) và (2) suy ra:
\(\dfrac{AM}{DN'}=\dfrac{BM}{CN'}=\dfrac{AM+BM}{CN'+DN'}=\dfrac{AB}{CD}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AM}{CN'}=\dfrac{BM}{DN'}=\dfrac{AM}{CN}=\dfrac{BM}{DN}\)
\(\Rightarrow CN=CN';DN=DN'\)
\(\Rightarrow N\equiv N'\)
-Vậy MN đi qua điểm O.