Phương trình hoành độ giao điểm x 2 = (m – 2)x + 3m ↔ x 2 − (m – 2)x − 3m = 0 (*)

Đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung

↔ Phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu

↔ ac < 0 ↔ −3m < 0 ↔ m > 0

Đáp án: D

đơn giản vl

Xét pt hoành độ gđ của parabol và d có:

\(x^2=x+m-1\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+1-m=0\) (1)

Để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm pb bên trái trục tung

\(\Leftrightarrow\) Pt (1) có hai nghiệm âm pb

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S=1< 0\left(vl\right)\\P=1-m>0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\) Không tồn tại m để (d) cắt (P) tại hai điểm pb ở bên trái trục tung

Vậy...

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-x-m+1=0\)

a=1; b=-1; c=-m+1

\(\Delta=b^2-4ac\)

\(=\left(-1\right)^2-4\left(-m+1\right)\)

\(=1+4m-4\)

=4m-3

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

\(\Leftrightarrow m>\dfrac{3}{4}\)

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-1\right)}{1}=1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-m+1}{1}=-m+1\end{matrix}\right.\)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm ở bên trái trục tung thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{3}{4}\\x_1+x_2< 0\left(loại\right)\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(m\in\varnothing\)

a: Phương trình hoành độ giao điểm là: \(x^2-mx+m-1=0\)

\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì m-2<>0

hay m<>2

b: \(\left|x_A-x_B\right|< 3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}< 3\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2< 9\)

\(\Leftrightarrow m^2-4\left(m-1\right)< 9\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2-3< 0\)

=>(m+1)(m-5)<0

=>-1<m<5

Xét pt hoành độ gđ của (P) và (d) có:

\(x^2=mx+m+3\)

\(\Leftrightarrow x^2-mx-m-3=0\)  (I)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm pb ở bên phải trục tung

\(\Leftrightarrow\) Pt (I) có hai nghiệm dương 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+4m+12>0\left(lđ\right)\\m>0\\-m-3>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m< -3\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m\in\varnothing\)

Vậy...

Đáp án B

Pt hoành độ giao điểm:

\(x^2=mx-m+1\Leftrightarrow x^2-mx+m-1=0\) (1)

d cắt (P) tại 2 điểm pb nằm ở 2 phía trục tung khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb trái dấu

\(\Leftrightarrow ac< 0\Leftrightarrow1.\left(m-1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow m< 1\)