kiểm tra lại đề nhé lỗi quá

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là \(^{x^2+mx-1=0}\)luông có hai nghiệm phân biệt (vì ac<0)

Tổng và tích hai nghiệm x_a, x_b là:

x_a +  x_b = -m

x_a . x_b = -1

Ta có: x_a²x_b + x_b²x_a - x_ax_b = 3 \(\Leftrightarrow\)x_ax_b(x_a + x_b) - x_ax_b = 3 \(\Leftrightarrow\)m + 1 = 3 \(\Leftrightarrow\)m = 2

a) PT hoành độ giao điểm (d) (P)

mx-n+1=x²

<=> x²-mx+m-1=0

\(\Delta=m^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)

Vậy (d); (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

b) \(x_1^2x_2+x_2^2x_1=2\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=2\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)m=2\)

<=> m²-m-2=0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-1\end{cases}}\)

a) phương trình hoành độ giao điểm của (d)và (P) là:

\(x^2=mx-m+1\)\(\Leftrightarrow x^2-mx+m-1=0\)

TA CÓ: a=1, b'=\(\frac{-m}{2},\)c= m-1

\(\Rightarrow\)\(\Delta'\)=\(\left(b'\right)^2-ac=\left(\frac{-m}{2}\right)^2-\left(m-1\right).1\)\(=\frac{m^2}{4}-m+1\)

\(=\)\(\frac{m^2}{4}-2.\frac{m}{2}.1+1=\left(\frac{m}{2}-1\right)^2\)

\(\text{ để đường thẳng d và parabol ( P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt}:\)

\(\Delta'>0\Leftrightarrow\)\(\left(\frac{m}{2}-1\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne2\)

vậy với m \(\ne2\) thì ......

b) nghiệm của phương trình trên là xi và x2:

\(x_1=\frac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{m}{2}-\sqrt{\left(\frac{m}{2}-1\right)^2}\)

\(x_2=\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{m}{2}+\sqrt{\left(\frac{m}{2}-1\right)^2}\)

mà \(x_1^2x_2+x_2^2.x_1\)\(=x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)=[\(\left(\frac{m}{2}\right)^2-\left(\frac{m}{2}-1\right)^2\)]\(.m\)\(\text{chỗ này mk làm tắt nhé}\)

\(=m.\left(m-1\right)\)\(=m^2-m\)\(\text{mà}\)\(\text{x21x2+ x22 x1=2}\)

\(\Leftrightarrow m^2-m=2\Leftrightarrow m^2-m-2=0\)\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m-2\right)=0\)\(\Leftrightarrow m=-1 \)(loại 2 do m\(\ne\)2)

vậy với m=-1 thì.........................

Vì A là giao điểm của (d) với trục Oy nên x=0

=>y=-3

`A` là giao điểm của `(d)` và `Oy=>x=0`

    `=>y=-3`

Vậy tọa độ điểm `A` là: `(0;-3)`

Lời giải:

Để $(d)$ đi qua $A(-1;-2)$ thì: $-2=-m+n(1)$

Để $(d)$ và $(P)$ tiếp xúc nhau thì PT hoành độ giao điểm:

$\frac{1}{4}x^2-mx-n=0$ có nghiệm duy nhất

Điều này xảy ra khi:

$\Delta=m^2+n=0(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow m=1$ hoặc $m=-2$

Nếu $m=1$ thì $n=-1$

Nếu $m=-2$ thì $n=-4$

Vậy............

Pt hoành độ giao điểm:

\(x^2-mx+m-1=0\)

\(\Delta=m^2-4\left(m-1\right)=\left(m-2\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne2\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x_1\right|=x_2\Rightarrow x_2\ge0\\x_2>x_1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_2=-x_1>0\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2=0\)

\(\Rightarrow m=0\)

a) Phương trình hoành độ giao điểm: 

\(x^2=mx-m+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-mx+m-1=0\)

\(\Delta=m^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì \(\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow m-2\ne0\)

hay \(m\ne2\)

Vậy: Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì \(m\ne2\)

1) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(-x^2=mx-1\)

\(\Leftrightarrow-x^2-mx+1=0\)

a=-1; b=-m; c=1

Vì ac<0 nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt với mọi m

2) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-m\right)}{-1}=-m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{1}{-1}=-1\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^3+x_2^3=-4\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-m\right)^3-3\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-m\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow-m^3-3m+4=0\)

\(\Leftrightarrow m^3+3m-4=0\)

\(\Leftrightarrow m^3-m+4m-4=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(m-1\right)\left(m+1\right)+4\left(m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m^2+m+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m-1=0\)

hay m=1