cho hình chữ nhật ABCD có AM và CN vuông góc với đường chéo BD
a) CM: AM=CN
b) CM: AMCN là hình bình hành c) AM cắt CD tại I và CN cắt AB tại K. Gọi O là trung điểm BD. CM: I, O, K thẳng hàng
Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy 2 điểm M và N sao cho BM = DN = 1/3 BD
a) CM rằng: tam giác AMB = tam giác CND
b) AC cắt BD tại O. CM tứ giác AMCN là hình bình hành
c) AM cắt BC tại I. CM rằng: AM = 2MI
d) CN cắt AD tại K. CM: I và K đối xứng với nhau qua O
a. Tứ giác ABCD là hình bình hành.
\(\Rightarrow AB=CD\)(tính chất hình bình hành)
và \(AB//CD\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)(so le trong)
Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:
\(AB=CD\)(cmt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{CDN}\)(cmt)
\(BM=DN\)(GT)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta CND\left(c.g.c\right)\)
b. Có AC cắt BD tại O
=> O là trung điểm của AC => OA = OC.
=> O là trung điểm của BD => OB = OD.
Có OB = OM + MD
OD = ON + ND
mà OB = OD, MB = ND
=> OM = ON => O là trung điểm của MN.
Trong tứ giác AMCN có:
OA = OC, OM = ON
=> Tứ giác AMCN có 2 đường chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.
Cho hình bình hành ABCD, lấy M thuộc AB và N thuộc CD sao cho AM = CN
a/ CM: ABCD là hình bình hành
b/Lấy O là trung điểm . CM : M,O,N thẳng hàng
c/Vẽ đường thẳng bất kì đi qua O và cắt AD và BC tại I là K. Cm : IM//NK
a: Sửa đề; AMCN
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
=>AMCN là hình bình hành
b:
Sửa đề: O là trung điểm của AC
AMCN là hình bình hành
=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểm của MN
c: Xét ΔOAI và ΔOCK có
góc OAI=góc OCK
OA=OC
góc AOI=góc COK
=>ΔOAI=ΔOCK
=>OI=OK
Xét tứ giác IMKN có
O là trung điểm chung của IK và MN
=>IMKN là hình bình hành
=>IM//NK
Cho hình bình hành ABCD . Trên đường chéo BD lấy 2 điểm M và N sao cho BM = DN = 1/3 BD
a, CM : Tam giác AMB = Tam giác CND
b, AC cắt BD tại O . CM : Tứ giác AMCN là hình bình hành
c, AM cắt BC tại I . CM : AM = 2MI
d, CN cắt AD tại K . CM : I và K đxứng với nhau qua O
GIÚP TUI IK CÓ J TUI GIÚP LẠI !!!
không biết tớ trả trước mà
a. Tứ giác ABCD là hình bình hành.
(tính chất hình bình hành)
và (so le trong)
Xét và có:
(cmt)
(cmt)
(GT)
b. Có AC cắt BD tại O
=> O là trung điểm của AC => OA = OC.
=> O là trung điểm của BD => OB = OD.
Có OB = OM + MD
OD = ON + ND
mà OB = OD, MB = ND
=> OM = ON => O là trung điểm của MN.
Trong tứ giác AMCN có:
OA = OC, OM = ON
=> Tứ giác AMCN có 2 đường chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.
Cho hình bình hành ABCD kẻ AM vuông góc BD tai M, CN vuông góc BD tại N. CM AMCN là hình bình hành, gọi I là trung điểm của MN, CM I là trung điểm của AC
a/ Xét △AMD vuông tại M và △CNB vuông tại N có:
- \(AD=BC\) (ABCD là hình bình hành)
- \(\hat{ADM}=\hat{CBN}\) (AD // BC)
⇒ △AMD = △CNB (c.h-g.n) ⇒ AM=NC (1)
\(\begin{matrix}AM\perp MN\\AN\perp NC\end{matrix}\left(gt\right)\Rightarrow AM\text{ // }NC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2). Vậy: AMCN là hình bình hành (đpcm)
============
b/ AC và MN là hai đường chéo của hình bình hành AMNC
- Mà I là trung điểm MN
Vậy: I là trung điểm của AC (Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) (đpcm)
Xét ΔADM vuông tại M và ΔCBN vuông tại N có
AD=BC
\(\widehat{ADM}=\widehat{CBN}\)
Do đó: ΔADM=ΔCBN
Suy ra: AM=CN
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của MN
nên I là trung điểm của AC
Bài 1 Cho hình bình hành ABCD; O là giao điểm 2 đường chéo Gọi M,N lần lượt là trung điểm của OD và OB; AM cắt CD tại E CN cắt AB tại F
a) CM tứ giác AMCN, AECF là hình bình hành
b) E và F có đối xứng qua O không tại sao?
c) Chứng minh DE=1/2 EC
CHO HÌNH VUÔNG ABCD M LA TRUNG ĐIỂM CỦA AB. N LÀ TRNG ĐIỂM CỦA CD.
a, AM=CN. VÀ AMCN LÀ HÌNH BÌNH HÀNH
b, GỌI E LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC; DE CẮT CM TẠI K. CM <MEK= <BME +<BCM
c, GỌI P LÀ GIAO ĐIỂM CỦA BN VÀ DE. CM NP^2 = 5/36 AK^2
Cho hình bình hành ABCD gọi I và K là trung điểm của CD và AB. Đường chéo BD cắt KC và CA tại M và O
Cm AK CI là hình bình hành
Cm K O I thẳng hàng
Cho hình bình hành ABCD, M,N theo thứ tự là trung điểm BC, AD. AM cắt BD tại P, CN cắt BD tại Q
a/ CM BP=PQ=QD
b/ GỌi I là giao của AM với BN. K là giao của DM và CN
CMR: AC,BD,MN,IK đồng qui
Câu a thôi nhé:
do ABCDlà hbh
=> AD=BC
AB//CD=>NB//CD
AD//BC => AD//CK
vì NB//CD
=>DMMK=ADCKDMMK=ADCK (theo hệ quả ta-lét)
mà AD=BC
=> DMMK=BCCKDMMK=BCCK (*)
vì AD//CK
=> DNDK=BCCKDNDK=BCCK (theo đl ta-lét) (**)
Từ (*) và (**) ta có
DNDK=DMMKDNDK=DMMK =>MKDK=DMDNMKDK=DMDN
ta có
DMDN+DMDK=MKDK+DMDK=DKDK=1DMDN+DMDK=MKDK+DMDK=DKDK=1 (đpc
Câu b ko biết làm
P.s:Hok tốt
cho hình bình hành ABCD.Trên đường chéo lấy 2 điểm M và N sao cho BM=DN=\(\dfrac{1}{3}\)BD
a) C/m tam giác AMB=tam giác CND
b) AC cắt BD tại O.Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành
c) AM cắt BC tại I.Chứng minh AM=2MI
d) CN cắt AD tại K.C/m I và K đối xúng với nhau qua O
a: Xét ΔAMB và ΔCND có
AB=CD
\(\widehat{ABM}=\widehat{CDN}\)
BM=DN
Do đó: ΔAMB=ΔCND