Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
hưởng vương

Cho hình bình hành ABCD kẻ AM vuông góc BD tai M, CN vuông góc BD tại N. CM AMCN là hình bình hành, gọi I là trung điểm của MN, CM I là trung điểm của AC

Tô Mì
25 tháng 8 2021 lúc 11:30

a/ Xét △AMD vuông tại M và △CNB vuông tại N có:

\(AD=BC\) (ABCD là hình bình hành)

\(\hat{ADM}=\hat{CBN}\) (AD // BC)

⇒ △AMD = △CNB (c.h-g.n) ⇒ AM=NC (1)

\(\begin{matrix}AM\perp MN\\AN\perp NC\end{matrix}\left(gt\right)\Rightarrow AM\text{ // }NC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2). Vậy: AMCN là hình bình hành (đpcm)

============

b/ AC và MN là hai đường chéo của hình bình hành AMNC

- Mà I là trung điểm MN

Vậy: I là trung điểm của AC (Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) (đpcm)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
25 tháng 8 2021 lúc 13:39

Xét ΔADM vuông tại M và ΔCBN vuông tại N có 

AD=BC

\(\widehat{ADM}=\widehat{CBN}\)

Do đó: ΔADM=ΔCBN

Suy ra: AM=CN

Xét tứ giác AMCN có 

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của MN

nên I là trung điểm của AC


Các câu hỏi tương tự
Anh Nguyễn Tú
Xem chi tiết
Đào Thanh Bình
Xem chi tiết
Kami no Kage
Xem chi tiết
Học toán ngu ngu ấy mà
Xem chi tiết
Phan Trầu Đức
Xem chi tiết
secret1234567
Xem chi tiết
Hồng Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Nguyenthihuemai
Xem chi tiết
Thanh Thủy Lê
Xem chi tiết