a/ Xét △AMD vuông tại M và △CNB vuông tại N có:
- \(AD=BC\) (ABCD là hình bình hành)
- \(\hat{ADM}=\hat{CBN}\) (AD // BC)
⇒ △AMD = △CNB (c.h-g.n) ⇒ AM=NC (1)
\(\begin{matrix}AM\perp MN\\AN\perp NC\end{matrix}\left(gt\right)\Rightarrow AM\text{ // }NC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2). Vậy: AMCN là hình bình hành (đpcm)
============
b/ AC và MN là hai đường chéo của hình bình hành AMNC
- Mà I là trung điểm MN
Vậy: I là trung điểm của AC (Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) (đpcm)
Xét ΔADM vuông tại M và ΔCBN vuông tại N có
AD=BC
\(\widehat{ADM}=\widehat{CBN}\)
Do đó: ΔADM=ΔCBN
Suy ra: AM=CN
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của MN
nên I là trung điểm của AC