Cho tam giác ABC nhọn có AD và BE là hai đường cao cắt nhau tại H.
a, Cho góc ABC >góc ACB. c/m HC>HB
b,Vẽ HF vuông AB tại F . c/m 3 điểm C,H,F thẳng hàng .
c, c/m AB +AC> 2AD
d,c/m HA +HB+AC < 2/3< AB+ AC+BC
Giúp tôi giải câu d bài toán này với. Xin cảm ơn!
Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BF và CE giao nhau tại H.
a. Chứng minh : tam giác AFB đồng dạng tam giác AEC
b. Chứng minh : HB.HF = HC.HE
c. Từ D vẽ DM vuông góc với AB (M thuộc AB), DN vuông góc với AC (N thuộc AC). Chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB.
d. Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của D xuống BF, CE. Chứng minh 2 điểm P, Q nằm trên đường thẳng MN.
cho tam giác abc nhọn có 2 đường cao bf, ce cắt nhau tại h. Tia ah cắt bc tại d.
a) cm:tam giác aec đồng dạng tam giác afb.
b) cm: ae*ab=af*ac rồi từ đó suy ra tam giác aef đồng dạng với tam giác acb.
c) cm: tam giác bdh đồng dạng tam giác bfc và bh*bf+ch*ce=bc^2
d) vẽ dm vuông góc ab tại m, dn vuông góc ac tại n.
cm: mn song song ef
Cho △ABC có 3 đường cao AD,BF,CE giao nhau tại H
a)Chứng minh :△AFB∼△AEC
b)Chứng minh:HB.HF=HC.HE
c)Từ D vẽ DM vuông góc với AB(M∈AB);DN ⊥AC(N∈AC).Chứng minh:\(\frac{BM}{BE}+\frac{CN}{CF}=1\)và MN//EF
d)Gọi P,Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của D xuống BF,CE.Chứng minh :2 điểm P,Q nằm trên đường thẳng MN
cho tam giác ABC nhọn có 2 đường cao BF và CE cắt nhau tại H , AH cắt BC tại D
a, CM: tam giác AEC đồng dạng AFB
b, CM:AE.AB=À.AC
c, CM: tam giác BDH đồng dạng với BFC và BH.BF+CH.CE=BC
d, vẽ DM vuông góc với AB tại M , DN vuông góc với AC tại N CM: MN//EF
Hình bạn tự vẽ nhé
a/ xét tam giác AEC và tam giác AFB ta có :
A là góc chung
góc AEC = góc AFB (=90 độ )
=> tam giác AEC ~ tam giác AFB (g.g)
b) vì tam giác AEC ~ tam giác AFB ( cmt)
=> AE/AF=AC/AB => AE*AB = AF*AC
c) xét tam giác BDH và tam giác BFC ta có :
góc B chung
góc BDH = góc BFC (=90 độ)
=> tam giác BDH ~ tam giác BFC (g.g)
=>BH/BC=BD/BF => BH*BF=BC*BD (1)
xét tam giác CHD và tam giác CBE ta có :
C là góc chung
góc CDH = góc CEB (=90 độ )
=> tam giác CHD ~ tam giác CBE (g.g)
=> CH/CB= CD/CE => CH*CE=CB*CD (2)
từ (1) và (2) => BH.BF +CH.CE= BC.BD+ CB.CD = BC ( BD +CD)= BC.BC= BC2
=> BH.BF+CH.CE=BC2 (đpcm)
d) xét tam giác AEH và tam giác AMD ta có :
A là góc chung
góc AEH = góc AMD (= 90 độ )
=> t/g AEH ~t/g AMD (g.g)=> AE/AM=AH/AD (3)
xét t/ g AFH và AND ta có :
A là góc chung
góc AFH = góc AND (=90 độ )
=> t/g AFH ~ t/g AND (g.g) => AF/AN=AH/AD (4)
từ (3) và (4) => AE/AM=AF/AN
=> EF // MN hay MN//EF ( định lý Ta - lét đảo )
Cho tam giác ABC nhọn có AD và BE là hai đường cao cắt nhau tại H.
a, Cho góc ABC >góc ACB. c/m HC>HB
b,Vẽ HF vuông AB tại F . c/m 3 điểm C,H,F thẳng hàng .
c, c/m AB +AC> 2AD
d,c/m HA +HB+AC < 2/3< AB+ AC+BC
a: góc ABC>góc ACB
nên AC>AB
=>HC>HB
b: Xét ΔACB có
BE là đường cao
AD là đường cao
BE cắt AD tại H
DO đó: H là trực tâm
=>C,H,F thẳng hàng
c: AB>AD
AC>AD
Do đó:AB+AC>2AD
Cho tam giác ABC nhọn có AD và BE là hai đường cao cắt nhau tại H.
a, Cho góc ABC >góc ACB. c/m HC>HB
b,Vẽ HF vuông AB tại F . c/m 3 điểm C,H,F thẳng hàng .
c, c/m AB +AC> 2AD
d,c/m HA +HB+AC < \(^{\dfrac{2}{3}}\)< (AB+ AC+BC)
a: góc ABC>góc ACB
nên AC>AB
=>HC>HB
b: Xét ΔACB có
BE là đường cao
AD là đường cao
BE cắt AD tại H
DO đó: H là trực tâm
=>C,H,F thẳng hàng
c: AB>AD
AC>AD
Do đó:AB+AC>2AD
Cho tam giác nhọn ABC có AD và BE là 2 dg cao cắt nhau tại H
a) Cho bt góc ABC > góc ACB. C/m rằng HC > HB
b) Vẽ HF vg góc vs AB tại F. C/m rằng 3 điểm C, H, F thẳng hàng
c) C/m rằng AB + AC > 2AD
d) C/m rằng HA + HB + HC < 2/3 (AB+AC+BC)
a: Vì góc ABC>góc ACB
nên AC>AB
=>HC>HB
b: Xét ΔABC có
BE là đường cao
AD là đường cao
BE cắt AD tại H
Do đó: H là trực tâm
=>C,H,F thẳng hàng
c: Gọi Mlà trung điểm của BC và lấy N sao cho M là trug điểm của AN
Xét tứgiác ABNC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AN
Do đó: ABNC là hình bình hành
Suy ra: AC=BN
Xét ΔACN có AC+CN>AN
=>AC+AB>2AM
=>AC+AB>2AD
Cho tam giác ABC nhọn có góc B>góc C ;2 đường cao AD và BE cắt nhau tại H.
a)C/m HC>HB
b)Vẽ HF vuông góc với AB;C/m C,H,F thẳng hàng.
c)C/m AB+AC>2AD
d)C/m HA+HB+HC <AB+AC
a: \(\widehat{B}>\widehat{C}\)
nên AB<AC
Xét ΔABC có AB<AC
mà DB là hình chiếu của AB trên BC
và DC là hình chiếu của AC trên BC
nên DB<DC
Xét ΔHBC có DB<DC
mà DB là hình chiếu của HB trên BC
và DC là hình chiếu của HC trên BC
nên HB<HC
b: Xét ΔABC có
AD là đường cao
BE là đường cao
AD cắt BE tại H
DO đó: H là trực tâm
=>CH\(\perp\)AB
mà HF\(\perp\)AB
và CH,HF có điểm chung là H
nên C,H,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn có AD và BE là hai đường cao cắt nhau tại H.
a, Cho góc ABC> góc ACB. C/minh HC >HB
b, Vẽ HF vuông AB tại F. c/m 3 điểm C, H, F thẳng hàng
c, c/m AB +AC >2AD
d, C/m HA +HB+AC <2/3 <AB +AC+BC
