a: Vì góc ABC>góc ACB
nên AC>AB
=>HC>HB
b: Xét ΔABC có
BE là đường cao
AD là đường cao
BE cắt AD tại H
Do đó: H là trực tâm
=>C,H,F thẳng hàng
c: Gọi Mlà trung điểm của BC và lấy N sao cho M là trug điểm của AN
Xét tứgiác ABNC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AN
Do đó: ABNC là hình bình hành
Suy ra: AC=BN
Xét ΔACN có AC+CN>AN
=>AC+AB>2AM
=>AC+AB>2AD
Cho tam giác ABC nhọn có AD và BE là hai đường cao cắt nhau tại H.
a, Cho góc ABC >góc ACB. c/m HC>HB
b,Vẽ HF vuông AB tại F . c/m 3 điểm C,H,F thẳng hàng .
c, c/m AB +AC> 2AD
d,c/m HA +HB+AC < 2/3< AB+ AC+BC
Gọi H là trực tâm cảu tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) HA+HB+HC < AB+AC
b) HA+HB+HC <\(\dfrac{2}{3}\) (AB+BC+AC)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=16cm, AC=12cm. a) tính BC. b) vẽ AH vuông góc với BC tại H, trên HB lấy E sao cho HE=HC. chứng minh AC=AE. c) Trên tia đối tia HA lấy D sao cho DH=AH. chứng minh ED vuông góc AB. d) chứng minh CH<AH
Cho tam giác ABC có AB.AC,M là trung điểm của BC ,vẽ 1 đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A,cắt tia phân giác tại H,cắt AB và AC lần lượt tai E và F.Chứng minh a, BE=CF b, AE = A B + A C 2 =AB+AC2 c, BE= A B − A C 2 AB−AC2 d, góc BME= A C B − B 2 ACB−B2 (ACB,B đều là góc)Cho tam giác ABC có AB.AC,M là trung điểm của BC ,vẽ 1 đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A,cắt tia phân giác tại H,cắt AB và AC lần lượt tai E và F.Chứng minh a, BE=CF b, AE = A B + A C 2 =AB+AC2 c, BE= A B − A C 2 AB−AC2 d, góc BME= A C B − B 2 ACB−B2 (ACB,B đều là góc)
Cho tam giác nhọn ABC, H là trực tâm của tam giác. Chứng minh:
a)\(AB+AC>HA+HB+HC\)
b)\(AB+BC+CA>\dfrac{3}{2}\left(HA+HB+HC\right)\)
Cho tam giác ABC cân tại A.Kẻ đường trưng tuyến AH. Từ H kẻ đường vuông góc với AB,AC cắt AB,AC tại M,N.
Chứng minh rằng:
a)HB=HC
b)HM=HN
Cho tam giác ABC cân tại A (BAC <90°), Kẻ BI vuông góc với AC tại 1. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kỳ (M khác B và C). Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến các cạnh AB, AC, BI. 1) Chứng minh rằng tam giác DBM = tam giác FMB. 2) Cho BC = 10cm, CI = 6cm. Tính tổng MD + ME. 3) Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho CK = EI. Chứng minh BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng DK.
Cho Tam giác ABC các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song AB cắt AC tại D và cắt BC tại E a) Biết góc A =50°. Tính góc BIC b) Chứng minh rằng tam giác IAD cân tại D c) Biết DE = 8cm, Be = 3cm. Tính AD
Cho Tam giác ABC các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song AB cắt AC tại D và cắt BC tại E a) Biết góc A =50°. Tính góc BIC b) Chứng minh rằng tam giác IAD cân tại D c) Biết DE = 8cm, Be = 3cm. Tính AD
