a: góc BHD+góc BMD=180 độ

=>BHDM nội tiếp

b: BHDM nội tiếp

=>góc HDM+góc HBM=180 độ

=>góc ADM=góc ABC

=>góc ADM=góc ADC

=>DA là phân giáccủa góc MDC

c: Xét tứ giác DHNC có

góc DHC=góc DNC=90 độ

=>DHNC nội tiếp

=>góc NHD=góc NDC

góc NHD+góc MHD

=180 độ-góc NCD+góc MBD

=180  độ+180 độ-góc ABD-góc ACD

=180 độ

=>M,H,N thẳng hàng

giúp mình câu b với các bạn ơi

Vì AM là phân giác \(\angle BAC\Rightarrow\angle BAM=\angle CAM\Rightarrow\stackrel\frown{BM}=\stackrel\frown{CM}\)

\(\Rightarrow M\) là điểm chính giữa \(\stackrel\frown{BC}\Rightarrow OM\bot BC\)

a) Xét tứ giác KEDC có 

\(\widehat{KEC}\) và \(\widehat{KDC}\) là hai góc đối

\(\widehat{KEC}+\widehat{KDC}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: KEDC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Tâm của đường tròn này là trung điểm của KC

a: CD//AB

=>\(\widehat{CDB}=\widehat{ABC}\)

Xét (O) có

\(\widehat{DBC}\) là góc tạo bởi dây cung BC và tiếp tuyến BD

\(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC

Do đó: \(\widehat{DBC}=\widehat{BAC}\)

Xét ΔDBC và ΔCAB có

\(\widehat{DBC}=\widehat{CAB}\)

\(\widehat{DCB}=\widehat{ABC}\)

Do đó: ΔDBC đồng dạng với ΔCAB

=>\(\dfrac{DC}{CB}=\dfrac{BC}{AB}\)

=>\(BC^2=AB\cdot DC\)

còn câu B bạn

a: góc OAD+góc OMD=180 độ

=>OADM nội tiếp

b: ΔOBC cân tại O

mà ON là đường cao

nên ONlà trung trực của BC

=>sđ cung NB=sd cung NC

=>góc BAN=góc CAN

=>AN là phân giác của góc BAC

góc DAI=1/2*sđ cung AN

góc DIA=1/2(sđ cung AB+sđ cung NC)

=1/2(sđ cung AB+sđ cung NB)

=1/2*sđ cung AN

=>góc DAI=góc DIA

=>ΔDAI cân tại D

a) Ta có: \(\angle AEH+\angle AFH=90+90=180\Rightarrow AEHF\) nội tiếp

b) AEHF nội tiếp \(\Rightarrow\angle EFA=\angle EHA=90-\angle BHE=\angle ABC\)

c) Ta có: \(\angle OAC=\dfrac{180-\angle AOC}{2}=90-\dfrac{1}{2}\angle AOC=90-\angle ABC\)

\(\Rightarrow\angle OAC+\angle ABC=90\Rightarrow\angle OAC+\angle AFE=90\Rightarrow OA\bot EF\)

a: Xét tứ giác BCEF có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BCEF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)

=>Ax\(\perp\)OA tại A

Xét (O) có

\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{AEF}\left(=180^0-\widehat{FEC}\right)\)

nên \(\widehat{xAC}=\widehat{AEF}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên Ax//FE

ta có: Ax//FE

OA\(\perp\)Ax

Do đó: OA\(\perp\)FE

b: Xét (O) có

ΔACK nội tiếp

AK là đường kính

Do đó: ΔACK vuông tại C

Xét (O) có

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

\(\widehat{AKC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{AKC}\)

Xét ΔADB vuông tại D và ΔACK vuông tại C có

\(\widehat{ABD}=\widehat{AKC}\)

Do đó: ΔADB~ΔACK

=>\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AB}{AK}\)

=>\(AD\cdot AK=AB\cdot AC\)

a) Xét tứ giác AEDB có 

\(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}\left(=90^0\right)\)

nên AEDB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)