Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng AD và BC cắt nhau ở K. Chọn câu sai.
A. ΔKAB cân tại K.
B. ΔKCD cân tại K.
C. ΔICD đều.
D. KI là đường phân giác A K B ^ .
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng AD và BC cắt nhau ở K. Chọn khẳng định đúng:
A. KI là đường trung trực của hai đáy AB và CD.
B. KI là đường trung trực của đáy AB nhưng không là đường trung trực của CD.
C. KI là đường trung trực của đáy CD nhưng không là trung trực của AB.
D. KI không là đường trung trực của cả hai đáy AB và CD.
Đáp án cần chọn là: A
Xét tam giác ACD và tam giác BDC có:
+ AD = BC (do ABCD là hình thang cân)
+ AC = BD (do ABCD là hình thang cân)
+ CD là cạnh chung
Suy ra ΔACD = ΔBDC (c.c.c)
Suy ra A C D ^ = B D C ^ (cmt), suy ra tam giác ICD cân tại I. Do đó ID = IC (1)
Tam giác KCD có hai góc ở đáy bằng nhau nên tam giác KCD cân ở K.
Do đó KC = KD (2)
Từ (1) và (2) suy ra KI là đường trung trực của CD (*).
Xét tam giác ADB và tam giác BCA có:
+ AD = BC (cmt)
+ AB là cạnh chung
+ AC = BD
Suy ra ΔADB = ΔBCA (c.c.c)
Suy ra A B D ^ = B A C ^
Xét tam giác IAB có A B D ^ = B A C ^ nên tam giác IAB cân tại I.
Do đó IA = IB (3)
Ta có KA = KD – AD; KB = KC – BC
Mà KD = KC, AD = BC, do đó KA = KB (4)
Từ (3) và (4) suy ra KI là đường trung trực của AB. (**)
Từ (*) và (**) suy ra KI là đường trung trực của hai đáy (đpcm)
1. Hình thang cân ABCD có O là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD,BC và E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OE là đường trung trực cảu hai đáy.
2. Hình thang cân ABCD (AB//CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng chứa các cạnh bên cắt nhau ở K. Chứng minh rằng KI là đường trung trực của hai đáy.
1.
+) Tứ giác ABCD kà hình thang cân => góc ADC = BCD và AD = BC
=> tam giác ODC cân tại O => OD = OC
mà AD = BC => OA = OB
+) tam giác ODB và OCA có: OD = OC; góc DOC chung ; OB = OA
=> Tam giác ODB = OCA (c - g - c)
=> góc ODB = OCA mà góc ODC = OCD => góc ODC - ODB = OCD - OCA
=> góc EDC = ECD => tam giác EDC cân tại E => ED = EC (2)
Từ (1)(2) => OE là đường trung trực của CD
=> OE vuông góc CD mà CD // AB => OE vuông góc với AB
Tam giác OAB cân tại O có OE là đường cao nên đồng thời là đường trung trực
vậy OE là đường trung trực của AB
1. Hình thang cân ABCD có O là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD,BC và E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OE là đường trung trực cảu hai đáy.
2. Hình thang cân ABCD (AB//CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng chứa các cạnh bên cắt nhau ở K. Chứng minh rằng KI là đường trung trực của hai đáy.
Hình thang cân ABCD (AB// CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng chứa các cạnh bên cắt nhau ở K. Chứng minh rằng KI là đường trung trực của hai đáy.
∆ ACD = ∆ BDC (c.c.c)
Suy ra
⇒ Tam giác ICD cân tại I.
do đó ID = IC (1)
Tam giác KCD có hai góc ở đáy bằng nhau ∠ C = ∠ D nên tam giác KCD cân tại K
⇒ KD = KC (2)
Từ (1) và (2) suy ra KI là đường trung trực của CD.
Chứng minh tương tự có IA = IB, KA = KB
Suy ra KI là đường trung trực của AB
Hình thang cân ABCD (AB //CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng chứa các cạnh bên cắt nhau ở K. Chứng minh rằng KI là đường trung trực của hai đáy ?
Hình thang cân ABCD ( AB//CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I , hai đường thẳng chứa các cạnh bên cắt nhau ở K .Chứng minh rằng KI là đường trung trục của hai đáy
P/S Dành cho đưa bắt tui phải đăng câu hỏi
Rút gọn các biểu thức sau :
a,3√5−√2 +4√6+√2
b (√20−√45+√5).√5
c,(5√15 +12 √20−54 √45 +√5):2√5
d 2√3(2√6−√3+1)
e √2+√3×√2−√3
g 5√7−7√5+2√70√35
h (√23 +√32 )×√6
i (1+√2+√3)×(1+√2−√3)
k 1√5+√3 −1√5−√3
l 12+√3 +√2√6 −23+√3
m
giả sử DC>AB, ta chứng minh tam giác KDC cân tại Kthì K thuộc đường trung trực 2 đáy, còn chứng minh 2 tam giác = nhau đẻ => 2 goc= nhau , rồi có tam giác IDC cân tại I và I thuộc đường rung trực của DC
=> đpcm
dễ mà ,ở trong sách bài tập ấy
\(\Delta ABC=\Delta BDC\)SUY RA \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\),DO ĐÓ\(ID=IC\left(1\right)\)
\(\Delta KDC\)CÓ 2 GÓC CUỐI BẰNG NHAU NÊN:\(KD=KC\left(2\right)\)
TỪ \(\left(1\right)\&\left(2\right)\)SUY RA KI LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA CD
\(CM:IA=IB\&KA=KB\)SUY RA KI LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA AB
Cho hình thang cân ABCD(AB//CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I.Các đường thẳng chứa hai cạnh bên AD và BC cắt nhau tại K
chứng minh:Đường thẳng IK là đường trung trực của AB và CD
help cần gấp
Còn ai onl kooooooo? Nếu ai còn onl giải giùm mik nha, mấy bn có thể trình bày cách làm ra giùm mik luôn đc ko? Cảm ơn mấy bạn nhé! 5/ Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng AD và BC cắt nhau ở K. Chọn khẳng định đúng: * A. KI là đường trung trực của hai đáy AB và CD B. KI là đường trung trực của đáy AB nhưng không là đường trung trực của CD C. KI là đường trung trực của đáy CD nhưng không là trung trực của AB D. KI không là đường trung trực của cả hai đáy AB và CD.
Bài 1 : Cho hình thang ABCD (AB//CD) .Hai đường phân giác của góc A và B cắt nhau tại điểm K thuộc đáy CD. Chứng minh AD+BC= DC
Bài 2 : Cho ΔABC vuông cân tại A , ở phía ngoài ΔABC , vẽ Δ BCD vuông cân tại B . Tứ giác abcd là hình gì ? Vì sao ?
Bài 2:
Ta có: \(\widehat{ACD}=\widehat{ACB}+\widehat{DCB}\)(tia CB nằm giữa hai tia CA và CD)
\(\Leftrightarrow\widehat{ACD}=45^0+45^0=90^0\)
Xét tứ giác ACDB có
CD//AB(cùng vuông góc với AC)
nên ACDB là hình thang có hai đáy là CD và AB(Định nghĩa hình thang)
Hình thang ACDB(CD//AB) có \(\widehat{CAB}=90^0\)(gt)
nên ACDB là hình thang vuông(Định nghĩa hình thang vuông)