Đáp án cần chọn là: C
Xét tam giác ACD và tam giác BDC có:
+ AD = BC (do ABCD là hình thang cân)
+ AC = BD (do ABCD là hình thang cân)
+ CD là cạnh chung
Suy ra ΔACD = ΔBDC (c.c.c)
Suy ra A C D ^ = B D C ^ (hai góc tương ứng), suy ra tam giác ICD cân tại I.
Nên C sai vì ta chưa đủ điều kiện để IC = CD
Tam giác KCD có hai góc ở đáy bằng nhau nên tam giác KCD cân ở K nên B đúng.
Xét tam giác KDI và tam giác KCI có:
+ KD = KC (do ΔKCD cân tại K))
+ KI là cạnh chung
+ IC = ID
Suy ra ΔKDI = ΔKCI (c.c.c)
Suy ra K D I ^ = C K I ^ , do đó KI là phân giác A K B ^ nên D đúng.
Ta có AB // CD (do ABCD là hình thang) nên K A B ^ = K C D ^ ; K B A ^ = K C D ^ (các cặp góc đồng vị bằng nhau)
Mà K D C ^ = K C D ^ (tính chất hình thang cân) nên K A B ^ = K C D ^ (tính chất hình thang cân) nên hay ΔKAB cân tại K. Do đó A đúng
