1/a/\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+5=0\\x+6=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-5\\x=-6\end{cases}}}\)

Vậy ...................

b/ ĐKXĐ:\(x\ne2;x\ne5\)

.....\(\Rightarrow3x^2-15x-x^2+2x+3x=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-10x=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=0\\x-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(nhận\right)\\x=5\left(loại\right)\end{cases}}}\)

Vậy ..............

`Answer:`

`1.`

a. \(\left(x+5\right)\left(2x+1\right)-x^2+25=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(2x+1\right)-\left(x^2-25\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(2x+1\right)-\left(x+5\right)\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(2x+1-x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+5=0\\x+6=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-6\\x=-5\end{cases}}}\)

b. \(\frac{3x}{x-2}-\frac{x}{x-5}+\frac{3x}{\left(x-2\right)\left(x-5\right)}=0\left(ĐKXĐ:x\ne2;x\ne5\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x\left(x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(x-5\right)}-\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-5\right)}+\frac{3x}{\left(x-2\right)\left(x-5\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x\left(x-5\right)-x\left(x-2\right)+3x}{\left(x-2\right)\left(x-5\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x-5\right)-x\left(x-2\right)+3x=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-15x-x^2+2x+3x=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=0\\x-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=5\text{(Không thoả mãn)}\end{cases}}}\)

`2.`

\(ĐKXĐ:x\ne-m-2;x\ne m-2\)

Ta có: \(\frac{x+1}{x+2+m}=\frac{x+1}{x+2-m}\left(1\right)\)

a. Khi `m=-3` phương trình `(1)` sẽ trở thành: \(\frac{x+1}{x-1}=\frac{x+1}{x+5}\left(x\ne1;x\ne-5\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\\frac{1}{x-1}=\frac{1}{x+5}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x-1=x+5\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\-1=5\text{(Vô nghiệm)}\end{cases}}}\)

b. Để phương trình `(1)` nhận `x=3` làm nghiệm thì

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3+1}{3+2-m}=\frac{3+1}{3+2-m}\\3\ne-m-2\\3\ne m-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{4}{5+m}=\frac{4}{5-m}\\m\ne\pm5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5+m=5-m\\m\ne\pm5\end{cases}}\Leftrightarrow m=0\)

\(mx-x-m+2=0\)

\(x\left(m-1\right)=m-2\)

Nếu m=1 ⇒ \(0x=-1\) (vô nghiệm)

Nếu m≠1 ⇒ \(x=\dfrac{m-2}{m-1}\)

Vậy ...

1. a = 3 thì phương trình trở thành:

\(\frac{x+3}{3-x}-\frac{x-3}{3+x}=\frac{-3\left[3.\left(-3\right)+1\right]}{\left(-3\right)^2}-x^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+3\right)^2+\left(3-x\right)^2}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}=\frac{-3\left[-9+1\right]}{9}-x^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+6x+9+x^2-6x+9}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}=\frac{-3.\left(-8\right)}{9}-x^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2+18}{9-x^2}=\frac{24}{9}-x^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2+18}{9-x^2}+x^2=\frac{24}{9}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2+18+9x^2-x^4}{9-x^2}=\frac{24}{9}\)

\(\Leftrightarrow\frac{11x^2+18-x^4}{9-x^2}=\frac{24}{9}\)

\(\Leftrightarrow99x^2+18-9x^4=216-24x^2\)

\(\Leftrightarrow9x^4-123x^2+198=0\)

Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)

Phương trình trở thành \(9t^2-123t+198=0\)

Ta có \(\Delta=123^2-4.9.198=8001,\sqrt{\Delta}=3\sqrt{889}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=\frac{123+3\sqrt{889}}{18}=\frac{41+\sqrt{889}}{6}\\t=\frac{123-3\sqrt{889}}{18}=\frac{41-\sqrt{889}}{6}\end{cases}}\)

Lúc đó \(\orbr{\begin{cases}x^2=\frac{41+\sqrt{889}}{6}\\x^2=\frac{41-\sqrt{889}}{6}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm\sqrt{\frac{41+\sqrt{889}}{6}}\\x=\pm\sqrt{\frac{41-\sqrt{889}}{6}}\end{cases}}\)

Vậy pt có 4 nghiệm \(S=\left\{\pm\sqrt{\frac{41+\sqrt{889}}{6}};\pm\sqrt{\frac{41-\sqrt{889}}{6}}\right\}\)

Sửa)):

a = -3 mà ghi lôn a = 3.giải tương tự như 3

\(x^2-2\left(m+1\right)x+3m-3=0\left(1\right)\)

\(\Delta'>0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-\left(3m-3\right)=m^2-m+4>0\left(đúng\forall m\right)\)

\(đk\) \(tồn\) \(tại:\sqrt{x1-1}+\sqrt{x2-1}\)

\(\Leftrightarrow1\le x1< x2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x1-1\right)\left(x2-1\right)\ge0\\x1+x2-2>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1x2-\left(x1+x2\right)+1\ge0\\2\left(m+1\right)-2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m-2-2\left(m+1\right)+1\ge0\\m>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m\ge4\)

\(\Rightarrow\sqrt{x1-1}+\sqrt{x2-1}=4\Leftrightarrow x1+x2-2+2\sqrt{\left(x1-1\right)\left(x2-1\right)}=16\)

\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)+2\sqrt{x1.x2-\left(x1+x2\right)+1}=18\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)+\sqrt{3m-3-2\left(m+1\right)+1}=9\)

\(\Leftrightarrow m-4+\sqrt{m-4}=4\)

\(đặt:\sqrt{m-4}=t\ge0\Rightarrow t^2+t=4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{-1+\sqrt{17}}{21}\left(tm\right)\\t=\dfrac{-1-\sqrt{17}}{21}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{m-4}=\dfrac{-1+\sqrt{17}}{21}\Leftrightarrow m=....\)

\(\)

Mình khuyên bạn thế này : 

Bạn nên tách những câu hỏi ra 

Như vậy các bạn sẽ dễ giúp

Và cũng có nhiều bạn giúp hơn !

Bài 1.

a) ( x - 3 )( x + 7 ) = 0

<=> x - 3 = 0 hoặc x + 7 = 0

<=> x = 3 hoặc x = -7

Vậy S = { 3 ; -7 }

b) ( x - 2 )² + ( x - 2 )( x - 3 ) = 0

<=> ( x - 2 )( x - 2 + x - 3 ) = 0

<=> ( x - 2 )( 2x - 5 ) = 0

<=> x - 2 = 0 hoặc 2x - 5 = 0

<=> x = 2 hoặc x = 5/2

Vậy S = { 2 ; 5/2 }

c) x² - 5x + 6 = 0

<=> x² - 2x - 3x + 6 = 0

<=> x( x - 2 ) - 3( x - 2 ) = 0

<=> ( x - 2 )( x - 3 ) = 0

<=> x - 2 = 0 hoặc x - 3 = 0

<=> x = 2 hoặc x = 3

Bài 2.

a) \(\frac{x}{x+1}-1=\frac{3}{2}x\)

ĐKXĐ : x khác -1

<=> \(\frac{x}{x+1}-\frac{x+1}{x+1}=\frac{3}{2}x\)

<=> \(\frac{-1}{x+1}=\frac{3x}{2}\)

=> 3x( x + 1 ) = -2

<=> 3x² + 3x + 2 = 0

Vi 3x² + 3x + 2 = 3( x² + x + 1/4 ) + 5/4 = 3( x + 1/2 )² + 5/4 ≥ 5/4 > 0 ∀ x

=> phương trình vô nghiệm

b) \(\frac{4x}{x-2}-\frac{7}{x}=4\)

ĐKXĐ : x khác 0 ; x khác 2

<=> \(\frac{4x^2}{x\left(x-2\right)}-\frac{7x-14}{x\left(x-2\right)}=\frac{4x^2-8x}{x\left(x-2\right)}\)

=> 4x² - 7x + 14 = 4x² - 8x

<=> 4x² - 7x - 4x² + 8x = -14

<=> x = -14 ( tm )

Vậy phương trình có nghiệm x = -14

 a, \(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+5m=0\)

Với m=2 

\(x^2-\left[2.\left(-2\right)+1\right]x+\left(-2\right)^2+5.\left(-2\right)=0\)

\(x^2+3x-6=0\)

\(\Delta=3^2-4.1.\left(-6\right)\)

     \(=9+24\)

\(=33>0\Rightarrow\sqrt{\Delta}=\sqrt{33}\)

\(\Rightarrow\)Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

\(x_1=\dfrac{-3+\sqrt{33}}{2}\)

\(x_2=\dfrac{-3-\sqrt{33}}{2}\)

Vậy khi m=-2 thì phương trình có nghiệm là \(x_1=\dfrac{-3+\sqrt{33}}{2};x_2=\dfrac{-3-\sqrt{33}}{2}\)

b,Ta có \(\Delta=\left[-\left(2m+1\right)\right]^2-4\left(m^2+5m\right)\)

                 \(=4m^2+4m+1-4m^2-20m\)

                 \(=1-16m\)

Phương trình có 2 nghiệm\(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)

                                          \(\Leftrightarrow1-16m\ge0\)

                                          \(\Leftrightarrow m\le\dfrac{1}{16}\)

Khi đó hệ thức viet ta có tích các nghiệm là\(m^2+5m\)

Mà tích các nghiệm bằng 6, do đó \(m^2+5m=6\)

                                                   \(\Leftrightarrow m^2+5m-6=0\)

Ta thấy \(a+b+c=1+5+\left(-6\right)=0\) nên \(m_1=1;m_2=-6\)

Đối chiếu với điều kiện \(m\le\dfrac{1}{16}\) thì \(m=-6\) là giá trị cần tìm

-Chúc bạn học tốt-

Bài 1: 

a) Thay m=3 vào (1), ta được:

\(x^2-4x+3=0\)

a=1; b=-4; c=3

Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{3}{1}=3\)

Bài 2: 

a) Thay m=0 vào (2), ta được:

\(x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

hay x=1