+ vẽ đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{2}x\)

đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{2}x\)  là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ O \(\left(0;0\right)\) và điểm \(\left(1;\frac{1}{2}\right)\)

+ vẽ đồ thị hàm số \(y=\frac{-1}{2}x\)

đồ thị hàm số \(y=\frac{-1}{2}x\)là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ  \(O\left(0;0\right)\)  và điểm \(\left(1;\frac{-1}{2}\right)\)

a) 

b) hàm số \(y=\frac{1}{2}x\)là hàm số đồng biến vì \(\frac{1}{2}>0\)

hàm số  \(y=-\frac{1}{2}x\)là hàm số nghịch biến vì  \(\frac{-1}{2}< 0\)

Bài 1:

a: Để hàm số đồng biến thì a>0

Để hàm số nghịch biến thì a<0

b: Để hai đường vuôg góc thì a*1=-1

=>a=-1

Bài 2:

PTHĐGĐ là:

1/4x^2=2x+m-4

=>x^2=8x+4m-16

=>x^2-8x-4m+16=0

Δ=(-8)^2-4(-4m+16)

=64+16m-64=16m

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì 16m>0

=>m>0

Do m; 

 Hàm đồng biến khi và nghịch biến khi 

Do m; 

 Hàm đồng biến khi và nghịch biến khi 

a ) Để hàm số nghịch biến \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< 0\\m\ne0\end{cases}\Leftrightarrow m< 0}\)

b ) Đồ thị hàm số đi qua điểm M (3 ; 2) nên ta có :
\(2=m.3+1\Leftrightarrow3m=1\Leftrightarrow m=\frac{1}{3}\)

Khi đó hàm số đã cho có dạng : \(y=\frac{1}{3}x+1\)

- Nếu \(x=0\Rightarrow y=1\) . Ta có điểm A ( 0;1) \(\in Oy\)

- Neus \(y=0;x=-3\) . Ta có điểm  B \(\left(-3;0\right)\in Ox\)

Đường thẳng đi qua 2 điểm A , B là đò thị của hàm số \(y=\frac{1}{3}x+1\)

c ) Gọi điểm  \(N\left(x_o;y_0\right)\) là điểm cố định mà với mọi giá trị của m 

Khi đó ta có : \(mx_o+1=y_o\) , vơi mọi m 

\(\Leftrightarrow mx_o+\left(1-y_0\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=0\\1-y_0=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=0\\y_0=1\end{cases}}}\)

Vậy N ( 0 ; 1) là điểm cố định của đồ thị hàm số đã cho