a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN=AC/2=8(cm)

a, Áp dụng PTG: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5\left(cm\right)\)

Vì \(\widehat{MHA}=\widehat{MKA}=\widehat{KAH}=90^0\) nên AHMK là hcn

Do đó \(AM=KH\)

Mà AM là tt ứng cạnh huyền BC nên \(AM=HK=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{5}{2}\)

b, Vì M là trung điểm BC, MH//AC (⊥AB) nên H là trung điểm AB

Mà H là trung điểm MN nên MNAC là hbh

80

a: Ta có: D và M đối xứg với nhau qua AB

nên  AB là đường trung trực của MD

=>AB vuông góc với MD tại trung điểm của MD

hay E là trung điểm của MD

Ta có: D và N đối xứng với nhau qua AC

nên CA là đường trung trực của DN

=>CA vuông góc với DN tại trung điểm của DN

hay F là trung điểm của DN

Xét tứ giác AEDF có 

\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó:AEDF là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

D là trung điểm của BC

DE//AC

Do đó: E là trung điểm của AB

Xét ΔABC có 

D là trung điểm của BC

DF//AB

Do đó:F là trung điểm của AC

Xét tứ giác ADBM có 

E là trung điểm của DM

E là trug điểm của AB

Do đó: ADBM là hình bình hành

mà DA=DB

nên ADBM là hình thoi

Xét tứ giác ADCN có

F là trung điểm của AC

F là trung điểm của DN

Do đó: ADCN là hình bình hành

mà DA=DC

nên ADCN là hình thoi

a)Xét hình bình hành ABED có:

   AB=DE

   AB//DE(doAB//DC)

   =>tứ giác ABED là hình bình hàXetnh vì có 2 cạnh đối // và = nhau(dấu hiệu nhận biết thứ 3)

 b)Có AB//DE=>gócBAE=góc AED(2 góc so le trong )

    Xét tam giác ANI và tam giác EMI có:

    AI=IE(là trung điểm AI)

    góc BAE=gócAED(cmt)

    góc AIN=gócEIM(2 góc đối đỉnh)

    =>tam giác ANI=tam giác EIM(g.c.g)

    =>AN=ME(2 cạnh tương ứng)

    có AB=DE

        AN=ME

      =>AB-AN=DE-ME

      =>NB=DM

      mà DM=MC(do M là trung điểm DC)

      =>NB=MC

      Lại có NB//MC (do AB//DC)

     Xét tứ giác NBMC có :

     NB=MC(cmt)

     NB//MC(cmt)

     =>tứ giác NBMC là hình bình hành vì có 2 cạnh đối //và= nhau(dhnb thứ 3)

     =>NM=BC

c)

Đoạn xét tam giác sai nha bạn , không cần chứng minh góc BAE = AED vì nó không thuộc tam giác . Thay vì đó xét góc NAI = MEI thì đúng hơn . 

a: M đối xứng N qua AB

nên AM=AN; BM=BN

mà MA=MB

nên MA=MB=AN=BN

=>AMBN là hình thoi

b: Xét tứ giác ACMN có

AN//CM

AN=CM

Do đó: ACMN là hình bình hành

=>AM cắt CN tại trung điểm của mỗi dường

=>N,I,C thẳng hàng

c: BC=2*AM=10cm

=>AB=8cm

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=24\left(cm^2\right)\)

a: Xét tứ giác ABFC có

M là trung điểm chung của AF và BC

góc BAC=90 độ

=>ABFC là hình chữ nhật

b: \(AC=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=3\cdot8=24\left(cm^2\right)\)

c: Xét ΔBAC có BM/BC=BD/BA

nên MD//AC và MD=1/2AC

=>ME//AC và ME=AC

=>AEMC là hình bình hành