\((2x-1)^2+(x+3)^2-5(x+7)(x-7)=0\)

\(< =>4x^2-4x+1+x^2+6x+9-5\left(x^2-7^2\right)=0\\ < =>4x^2-4x+1+x^2+6x+9-5x^2+245=0\\ < =>2x+255=0\\ < =>2x=-255=>x=\dfrac{-255}{2}\)

Vậy \(x=\dfrac{-255}{2}\)

\(\Rightarrow4x^2-4x+1+x^2+6x+9-5x^2+245=0\)

\(\Rightarrow2x+255=0\Rightarrow2x=-255\Rightarrow x=-\dfrac{255}{2}\)

Phân tích đa thức:

x^4 + 2x^3 - x^2 - 2x + 1

= (x^4 + 2x^3) - (x^2 + 2x) + 1

= x^3(x + 2) - x(x + 2) + 1

= (x^3 - x)(x + 2) + 1

= x(x^2 - 1)(x + 2) + 1

= x(x - 1)(x + 1)(x + 2) + 1

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x = -2, x = -1, x = 0 và x = 1.

\(\left(2x^3+x^2+10x+30\right):\left(2x+1\right)\)

\(=2x^3:\left(2x+1\right)+x^2:\left(2x+1\right)+10x:\left(2x+1\right)+30:\left(2x+1\right)\)

\(=2x^3:2x+2x^3:1+x^2:2x+x^2:1+10x:2x+10x:1+30:2x+30:1\)

\(=x^2+2x^3+\dfrac{1}{2}x+x^2+5+10x+15x+30\)

\(=2x^3+2x^2+\dfrac{51}{2}x+35\)

=x^2+5 và dư 25 nha

3 - 2x = 3(x+1)-x-2

3-2x-3(x+1)+x+2=0

3-2x-3x-3+x+2=0

-4x+2=0

-4x=-2

x=\(\frac{-2}{-4}\)

x=\(\frac{1}{2}\)

Ta có : x²(x - 1) + (2x - 1)(x - a) = bx³ + cx² + dx + 1

=> x³ + x² - x + 2ax + a =  bx³ + cx² + dx + 1

=> x³ + x² - x(2a - 1) + a =  bx³ + cx² + dx + 1

=> b = 1 ; c = 1 ; a = 1 ; 2a -  1 = d

=> b = 1 ; c = 1 ; a = 1 ; d = 1

Vậy a = b = c = d = 1 

Tìm a,b,c,d chăng ??

Ta có: \(x^2\left(x-1\right)+\left(2x-1\right)\left(x-a\right)=bx^3+cx^2+dx+1\)

\(\Leftrightarrow x^3-x^2+2x^2-2ax-x+a=bx^3+cx^2+dx+1\)

\(\Leftrightarrow x^3+x^2-\left(2a+1\right)x+a=bx^3+cx^2+dx+1\)

Đồng nhất hệ số ta được:

\(\hept{\begin{cases}b=1\\c=1\\2a+1=-d\end{cases}}\) và \(a=1\)

=> \(\left(a;b;c;d\right)=\left(1;1;1;-3\right)\)

x²( x - 1 ) + ( 2x - 1 )( x - a ) = bx³ + cx² + dx + 1

<=> x³ - x² + 2x² - 2ax - x + a = bx³ + cx² + dx + 1

<=> x³ + x² + ( -2a - 1 )x + a = bx³ + cx² + dx + 1 

Đồng nhất hệ số ta được :

\(\hept{\begin{cases}b=1\\c=2\\-2a-1=d\end{cases};a=1}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\\c=2\end{cases}};d=-3\)

Câu 1:

\(2x^3-3x^2+x+a\)

\(=2\left(x^3-6x^2+12x-8\right)+9\left(x^2-4x+4\right)+13\left(x-2\right)+\left(6+a\right)\)

\(=2\left(x-2\right)^3+9\left(x-2\right)^2+13\left(x-2\right)+\left(6+a\right)\)chia hết cho \(x-2\)khi và chỉ khi :

\(6+a=0\Leftrightarrow a=-6\). Vậy \(a=-6\).

Câu 2:

\(\left(x+1\right)\left(2x-x\right)-\left(3x+5\right)\left(x+2\right)=4x^2+1\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-\left(3x^2+11x+10\right)=-4x^2+1\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-3x^2-11x-10+4x^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-10x-11=0\)

\(\Delta'=\left(-5\right)^2-2\left(-11\right)=47>0\)

\(\Rightarrow\)Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

\(x=\frac{5+\sqrt{47}}{2}\)hoặc \(x=\frac{5-\sqrt{47}}{2}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{\frac{5+\sqrt{47}}{2};\frac{5-\sqrt{47}}{2}\right\}\)

a) Ta có \(\hept{\begin{cases}\left(x-2y\right)^2\ge0\forall x;y\\\left(y+1\right)^6\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^6\ge0\forall x;y\)

=> (x - 2y)² + (y + 1)⁶ = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}x-2y=0\\y+1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2y\\y=-1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-1\end{cases}}\)

b) \(\left(\frac{2x}{3}\right)^2+10x=0\)

=> \(\frac{4x^2}{9}+10x=0\)

=> \(x\left(\frac{4x}{9}+10\right)=0\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\\frac{4x}{9}+10=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\\frac{4x}{9}=-10\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-22,5\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{0;-22,5\right\}\)