Điều kiện để (1) có nghĩa là

\(\begin{cases}n\ge k\\n+3\ge0\\k+2\ge0\\n,k\in Z\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}n\ge k\\k\ge-2\\n,k\in Z\end{cases}\) 

Do n,k \(\ge\) 0, nên điều kiện là n \(\ge\) k; n,k \(\in\)Z               (2)

Ta có (1) \(\Leftrightarrow\) \(\frac{\left(n+5\right)!}{\left(n-k\right)!}\) \(\le\) 60\(\frac{\left(n+3\right)!}{\left(n-k+1\right)!}\)

\(\Leftrightarrow\) (n-4)(n+5) \(\le\) \(\frac{60}{n-k+1}\) \(\Leftrightarrow\) (n-4)(n+5)(n-k+1) \(\le\) 60           (3)

Vì n\(\ge\)k \(\Rightarrow\) n-k+1>0\(\Rightarrow\) n-k+1\(\ge\) 1

Ta nhận thấy nếu n\(\ge\)4, thì

(n+4)(n+5)\(\ge\)72 \(\Rightarrow\) VT (3) \(\ge\)72

Do đó mọi n\(\ge\)4 không thỏa mãn (3)

- Xét lần lượt các khả năng

1) Nếu n = 0, do 0\(\le\)k\(\le\)n\(\Rightarrow\)k=0

Khi n=k=0 thì VT(3)=4.5.1=20 \(\Rightarrow\) n=0, k=0 thỏa mãn (3)

2) Nếu n=1, do  0\(\le\)k\(\le\)n \(\Rightarrow\) \(\left[\begin{array}{nghiempt}k=0\\k=1\end{array}\right.\)

Thử lại n=1, k=0; n=1, k=1 đều thỏa mãn (3)

3) Nếu n=2 khi đó:

(3) \(\Leftrightarrow\) 6.7.(3-k)\(\le\)60

\(\Leftrightarrow\)3-k\(\le\)\(\frac{10}{7}\) \(\Rightarrow\) 3-k=1 \(\Rightarrow\)k=2

4) Nếu n=3

(3)\(\Leftrightarrow\) 7.8.(4-k)\(\le\)60

\(\Leftrightarrow\)4-k\(\le\)\(\frac{60}{56}\) \(\Rightarrow\) 4-k=1 \(\Rightarrow\) k=3

Vậy (1) có các nghiệm (n,k) sau

(0,0), (1,0), (1,1), (2,2), (3,3).

Do \(x^2+2mx+n=0\) có nghiệm \(\Rightarrow m^2-n\ge0\)

Xét pt: \(x^2+2\left(k+\dfrac{1}{k}\right)mx+n\left(k+\dfrac{1}{k}\right)^2=0\)

\(\Delta'=\left(k+\dfrac{1}{k}\right)^2m^2-n\left(k+\dfrac{1}{k}\right)^2=\left(k+\dfrac{1}{k}\right)^2\left(m^2-n\right)\ge0\) với mọi k

\(\Rightarrow\)Pt đã cho có nghiệm

em đọc ko hiểu gì hết

anh phương ơi dù em ko bt kiến thức lớp 9 nhưng anh k em 1 phát em có 1 sp thôi

B=1/2.1.2-1/2.2.3+1/2.2.3-1/2.3.4+...+1/2n(n+1)-1/2(n+1)(n+2)

B=1/2[(1/1.2+1/2.3+...+1/n(n+1))-(1/2.3+1/3.4+...+1/(n+1)(n+2))]

Tới đây bạn tự làm tiếp nha, tương tự như bài 1/1.2+1/2.3+..+1/n(n+1) á bạn.Cái này bạn ghi ra bạn sẽ hiểu, mình viết hơi bị lủng củng.