cho p: y=x^2+x-6. tìm m để p cắt d: y=2mx+4m. tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2. thoả mãn -1<x1<3/2<x2
Cho (P): y=x^2 và (d): y=2(m-1)x-(m-3) (m là tham số). Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thoả mãn 2x1+x2=m-1
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d) : y = mx - m +1 và parabol (P) : y = x^2
a, Tìm m để (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
b, Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thoả mãn x1 + 3x2 = 7
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
x² = mx - m + 1
⇔ x² - mx + m - 1 = 0
∆ = m² - 4.1.(m - 1)
= m² - 4m + 4
= (m - 2)² ≥ 0 với mọi m ∈ R
⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm
Theo Viét ta có:
x₁ + x₂ = m (1)
x₁x₂ = m - 1 (2)
Lại có x₁ + 3x₂ = 7 (3)
Từ (1) ⇒ x₁ = m - x₂ (4)
Thay x₁ = m - x₂ vào (3) ta được:
m - x₂ + 3x₂ = 7
2x₂ = 7 - m
x₂ = (7 - m)/2
Thay x₂ = (7 - m)/2 vào (4) ta được:
x₁ = m - (7 - m)/2
= (2m - 7 + m)/2
= (3m - 7)/2
Thay x₁ = (3m - 7)/2 và x₂ = (7 - m)/2 vào (2) ta được:
[(3m - 7)/2] . [(7 - m)/2] = m - 1
⇔ 21m - 3m² - 49 + 7m = 4m - 4
⇔ 3m² - 28m + 49 + 4m - 4 = 0
⇔ 3m² - 24m + 45 = 0
∆' = 144 - 3.45 = 9 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
m₁ = (12 + 3)/3 = 5
m₂ = (12 - 3)/3 = 3
Vậy m = 3; m = 5 thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ thỏa mãn x₁ + 3x₂ = 7
a: Thay x=0 và y=2 vào (d), ta được:
1-m=2
=>m=-1
trong mặt phẳng toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) y = (2m+5)x+2m+6 và parabol (P) y = x^2. tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ thoả mãn |x1|+|x2|=7
\(\left(d\right)\) cắt \(\left(P\right)\) tại 2 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+5\right)^2+4\left(2m+6\right)>0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+20m+25+8m+24>0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+7\right)^2>0\) (luôn đúng)
Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+5\\x_1x_2=-2m-6\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=7\)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=7^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+5\right)^2=49\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-6\\m=1\end{matrix}\right.\)
-Chúc bạn học tốt-
Tìm điều kiện của tham số m để đt y = 2mx - 4m +3 (p) cắt (p) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1
b) tìm m để Pt : mx^2 + 2 (m-2)x + m - 3 =0 có 2 nghiệm x1,x2 sao cho x1/x2 + x2/x1 =3
c) Tìm m để Pt : x^2 -2mx + m^2 -m =0 có 2 nghiệm x1,x2 thoả : x1^2 + x2^2 = 3x1x2
Giúp mình với ạ!!! Mình cảm ơn rất nhiều
Câu c) mình sai rồi nên hãy giúp mình câu a và b thôi
Cho Parabol (P): y = -2x2 và đường thẳng (d): y = x - m (m là tham số)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thoả mãn: x1 + x2 = x1x2
Phương trình hoành độ giao điểm d và (P):
\(-2x^2=x-m\Leftrightarrow2x^2+x-m=0\) (1)
(d) cắt (P) tại 2 điểm pb khi (1) có 2 nghiệm pb
\(\Leftrightarrow\Delta=1+8m>0\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{8}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{1}{2}\\x_1x_2=-\dfrac{m}{2}\end{matrix}\right.\)
\(x_1+x_2=x_1x_2\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{m}{2}\Leftrightarrow m=1\)
Cho (P) :y=x^2 và (d) :y=2mx-2m+1
a)CM:(d) và (p) luôn có điểm chung .Từ đó tìm tọa độ giao điểm của (d) và (p) khi m=2
b)Tìm m để( d) cắt( p) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn (x1)^2=x2-4
Cho Parabol (P): y = -2x2 và đường thẳng (d): y = x - m (m là tham số)
Tìm tất cả các giá trị tham số m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thoả mãn điều kiện
x1 + x2 = x1x2
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(-2x^2=x-m\Leftrightarrow2x^2+x-m=0\) (1)
(d) cắt (P) tại 2 điểm pb khi (1) có 2 nghiệm pb
\(\Leftrightarrow\Delta=1+8m>0\Rightarrow m>-\dfrac{1}{8}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{1}{2}\\x_1x_2=-\dfrac{m}{2}\end{matrix}\right.\)
\(x_1+x_2=x_1x_2\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{m}{2}\)
\(\Rightarrow m=1\) (thỏa mãn)
Cho phương trình d: y = (m + 1)x - m ( m là tham số) và Parabol (P): y = 1/2 x2
1) Tìm m để đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
2) Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn căn x1 + căn x2 = căn 2
Cho parabol (P): y=x^2 và đường thẳng (d): y= 2(m-1)x-m^2+3. Hãy xác định giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ: x1:x2 thoả mãn hệ thức: x1^2+x2^2 = 4