Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=\frac{\sqrt{2-x}-\sqrt{2+x}}{x}\)

a. Tìm điều kiện xác định của hàm số đã cho

b. Tìm trên đồ thị hàm số đã cho các điểm có hoành độ và tung độ là những số nguyên

c. CMR: với mọi giá trị của x thỏa điều kiện xác định trên thì \(f\left(-x\right)=f\left(x\right)\)

Tìm m để các hàm số sau có tập xác định là R (hay luôn xác định trên R):

a. \(y=f\left(x\right)=\dfrac{3x+1}{x^2+2\left(m-1\right)x+m^2+3m+5}\)

b. \(y=f\left(x\right)=\sqrt{x^2+2\left(m-1\right)x+m^2+m-6}\)

c. \(y=f\left(x\right)=\dfrac{3x+5}{\sqrt{x^2-2\left(m+3\right)x+m+9}}\)

Cho hàm số \(y=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}=f\left(x\right).\)

a) Tìm tập xác định

b)Tính \(f\left(4-2\sqrt{3}\right)\)và \(f\left(a^2\right)\)với \(a\le1\)

 \(\)

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{^3\sqrt{ax+1}-\sqrt{1-bx}}{x}\left(1\right)\\3a-5b-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)khix\ne0\)

(2) \(khix=0\)

Tìm điều kiện của tham số a và b để hàm số trên liên tục tại điểm x=0

cho hàm số f(x) = \(\dfrac{\left(sinx+2x\right)\left[\left(x^2+1\right)sinx-x\left(cosx+2\right)\right]}{\left(cosx+2\right)^2\sqrt{\left(X^2+1\right)^3}}\). Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(0)=2021. Tính giá trị biểu thức T=F(-1) + F(1).

cho hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{\left(sinx+2x\right)\left[\left(x^2+1\right)sinx-x\left(cosx+2\right)\right]}{\left(cosx+2\right)^2\sqrt{\left(x^2+1\right)^3}}\). Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(0)=2021. Tính giá trị biểu thức T=F(-1) + F(1).

Cho f(x)=\(\sqrt{2+x}+\sqrt{7-x}-\sqrt{\left(2+x\right)\left(7-x\right)}\)

a, Tính đạo hàm của f(x)

b, Tìm những điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định

Cho \(f\left(x\right)=5x-1\)

a) Tính \(f\left(1\right);f\left(-2\right);f\left(\sqrt{2}\right)\)

b) So sánh \(f\left(1+\sqrt{2}\right)\) và \(f\left(1-\sqrt{2}\right)\)

c) Chứng minh hàm số đồng biến trên R

d) Tìm x để f(x)=4