Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
Unruly Kid
1 tháng 3 2019 lúc 14:56

Đặt \(x^3=a,y^3=b,z^3=c\Rightarrow abc=1\)

\(P=\dfrac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^3+c^3}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^3+a^3}{c^2+ca+a^2}\)

Ta chứng minh bổ đề sau

\(\dfrac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}\ge\dfrac{a+b}{3}\)

\(\Leftrightarrow3\left(a^3+b^3\right)\ge\left(a+b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow3\left(a^3+b^3\right)\ge a^3+2ab^2+2a^2b+b^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)

Bất đẳng thức cuối luôn đúng. Sử dụng bổ đề ta được

\(P\ge\dfrac{a+b}{3}+\dfrac{b+c}{3}+\dfrac{c+a}{3}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{3}\ge\dfrac{2.3\sqrt[3]{abc}}{3}=2\)

Nguyễn Thế Phúc Anh
Xem chi tiết
Akai Haruma
30 tháng 7 2017 lúc 0:24

Lời giải:

Biến đổi:

\(P=(x+y)(y+z)(x+z)+xyz=xy(x+y)+yz(y+z)+xz(z+x)+3xyz\)

\(\Leftrightarrow P=(x+y+z)(xy+yz+xz)\)

Với \(x+y+z\vdots 6\Rightarrow P\vdots 6(1)\)

Giả sử \(x,y,z\) đều là các số nguyên lẻ, khi đó \(x+y+z\) lẻ thì không thể chia hết cho $6$ (vô lý)

Do đó , phải tồn tại ít nhất một trong ba số \(x,y,z\) là số chẵn

\(\Rightarrow 3xyz\vdots 6(2)\)

Từ \((1),(2)\Rightarrow Q=P-3xyz\vdots 6\)

Ta có đpcm

phan dinh phuong nam
Xem chi tiết
Nông Văn Dền
Xem chi tiết
Bùi Trần Diệu Linh
Xem chi tiết
đặng trúc an
25 tháng 9 2016 lúc 9:29

46452007

Truong Thắng
Xem chi tiết
Nguyễn Phương
3 tháng 1 2021 lúc 20:12

cekkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk

 

angel giang
Xem chi tiết
Nguyễn Thiều Công Thành
6 tháng 9 2017 lúc 14:21

áp dụng bđt cô si  ta có:

\(\left(x+y\right)+4\ge4\sqrt{x+y};\left(y+z\right)+4\ge4\sqrt{y+z};\left(z+x\right)+4\ge4\sqrt{z+x}\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)+\left(y+z\right)+\left(z+x\right)+12\ge4\left(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}\right)\)

\(\Rightarrow24\ge4\left(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}\right)\Rightarrow6\ge\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}\)

Lương Thu Trang
Xem chi tiết
 nguyễn hà
Xem chi tiết
Thu Anh
Xem chi tiết
ILoveMath
6 tháng 11 2021 lúc 21:07

A

An Chu
6 tháng 11 2021 lúc 21:08

A

Đinh Minh Đức
6 tháng 11 2021 lúc 21:09

thôi thôi thôi

chị lập tỉ lệ thức đi chị ơi

cũng đến Ạ với chị ý