Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thế Phúc Anh

Cho P=(x+y).(y+z).(z+x)+xyz

CM nếu x,y,z thuộc Z và x+y+z chia hết cho 6 thì Q=P-3xyz chia hết cho 6

Akai Haruma
30 tháng 7 2017 lúc 0:24

Lời giải:

Biến đổi:

\(P=(x+y)(y+z)(x+z)+xyz=xy(x+y)+yz(y+z)+xz(z+x)+3xyz\)

\(\Leftrightarrow P=(x+y+z)(xy+yz+xz)\)

Với \(x+y+z\vdots 6\Rightarrow P\vdots 6(1)\)

Giả sử \(x,y,z\) đều là các số nguyên lẻ, khi đó \(x+y+z\) lẻ thì không thể chia hết cho $6$ (vô lý)

Do đó , phải tồn tại ít nhất một trong ba số \(x,y,z\) là số chẵn

\(\Rightarrow 3xyz\vdots 6(2)\)

Từ \((1),(2)\Rightarrow Q=P-3xyz\vdots 6\)

Ta có đpcm


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Lộc
Xem chi tiết
Kiệt Phạm
Xem chi tiết
Nhật Minh
Xem chi tiết
Đức Phan
Xem chi tiết
Đoàn Linh
Xem chi tiết
Đức Phan
Xem chi tiết
Học sinh
Xem chi tiết
Hoàng Con
Xem chi tiết